2020江苏高考理科数学二轮讲义：曲线与方程、抛物线含解析.doc

教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮讲义：曲线与方程、抛物线含解析编 辑：_时 间：_第2讲曲线与方程、抛物线 20xx考向导航考点扫描三年考情考向预测20xx20xx20xx抛物线的综合问题20xx年江苏高考第22题考了抛物线、近八年只考查两次、多以空间向量与离散型随机变量的分布列交替考查、但复习时仍要关注、试题背景主要是对抛物线的切线、定点、定值、范围等方面的探求1求曲线的方程是解析几何的两大基本问题之一、求符合某种条件的动点的轨迹、其实质就是利用题设中的几何条件、通过“坐标互化”将其转变为寻求变量间的关系、在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时、要特别重视圆锥曲线的定义在求轨迹方程时的作用、只要动点满足已知曲线的定义时、就可以直接得出其方程；轨迹方程问题也是高考的一个重点2曲线的方程的应用、如参数的选取、相关点的变化规律及限制条件等；求轨迹方程的基本步骤、注意纯粹性及完备性3平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线、定点F为抛物线的焦点、定直线l为抛物线的准线定点F不在定直线l上4求抛物线方程时、要依据题设条件、弄清抛物线的对称轴和开口方向、正确地选择抛物线的标准方程因为抛物线标准方程有四种形式、若能确定抛物线的形式、需一个条件就能解出待定系数p、因此要做到“先定位、再定值”5抛物线的简单几何性质方程设抛物线y22px(p0)性质焦点范围对称性顶点离心率准线通径Fx0关于x轴对称原点e1x2p曲线与方程典型例题 设圆C：(x1)2y21、过原点O作圆的任意弦、求所作弦的中点的轨迹方程【解】如图所示法一：直接法设OQ为过O点的一条弦、P(x、y)为其中点、则CPOQ因为OC的中点为M、故|MP|OC|、得方程y2、由圆的范围知0x1法二：定义法因为OPC90、所以动点P在以点M为圆心、OC为直径的圆上、由圆的方程得y2(0x1)法三：代入法设Q(x1、y1)、则又因为(x11)2y1、所以(2x1)2(2y)21(0x1)即y2(0x1)法四：参数法设动弦OQ的方程为ykx、代入圆的方程得(x1)2k2x21即(1k2)x22x0、所以x、ykx、消去k即可得到(2x1)2(2y)21(0x1)、即y2(00)(1)若直线l过抛物线C的焦点、求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q求证：线段PQ的中点坐标为(2p、p)；求p的取值范围【解】(1)抛物线C：y22px(p0)的焦点为、由点在直线l：xy20上、得020、即p4所以抛物线C的方程为y28x(2)设P(x1、y1)、Q(x2、y2)、线段PQ的中点M(x0、y0)因为点P和Q关于直线l对称、所以直线l垂直平分线段PQ、于是直线PQ的斜率为1、则可设其方程为yxb证明：由消去x得y22py2pb0(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点、所以y1y2、从而(2p)24(2pb)0、化简得p2b0方程(*)的两根为y1、2p 、从而y0p因为M(x0、y0)在直线l上、所以x02p因此、线段PQ的中点坐标为(2p、p)因为M(2p、p)在直线yxb上、所以p(2p)b、即b22p由知p2b0、于是p2(22p)0、所以p0、解得k0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等、抛物线的焦点为F(1)求抛物线的方程；(2)若A为抛物线上一点(异于原点O)、点A处的切线交x轴于点B、过A作准线的垂线、垂足为点E、试判断四边形AEBF的形状、并证明你的结论解 (1)由题意知点P到原点的距离为PO、由抛物线的定义知、点P到准线的距离等于PF、所以POPF、即点P在线段OF的中垂线上、所以、p3、所以抛物线的方程为y26x(2)如图、由抛物线的对称性、不妨设点A在x轴的上方、所以点A处切线的斜率为、所以点A处切线的方程为yy0、令上式中y0、得xy、所以点B的坐标为、又E、F、所以、所以、所以FABE、又AEFB、故四边形AEBF为平行四边形再由抛物线的定义、得AFAE、所以平行四边形AEBF为菱形4在直角坐标系xOy中、曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M、N两点(1)当k0时、分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P、使得当k变动时、总有OPMOPN？说明理由解 (1)由题设可得M(2、a)、N(2、a)、或M(2、a)、N(2、a)又y、故y在x2处的导数值为、C在点(2、a)处的切线方程为ya(x2)、即xya0y在x2处的导数值为、C在点(2、a)处的切线方程为ya(x2)、即xya0故所求切线方程为xya0和xya0(2)存在符合题意的点证明如下：设P(0、b)为符合题意的点、M(x1、y1)、N(x2、y2)、直线PM、PN的斜率分别为k1、k