正比例函数的定义课件(杨明红）.ppt

19 2 1正比例函数的定义 黎少中学杨明红 1 路程 速度 2 圆的周长 2 3 密度 质量 4 正方形的周长 边长 5 长方体的体积 复习公式 用文字把公式补充完整 时间 半径 体积 4 长 宽 高 1 函数的定义 一般地 在一个变化过程中有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 2 函数图象的定义 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 3 函数的三种表示方法 1 解析式法 2 列表法 3 图象法 复习函数的定义 图象和表示方法 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 千米 设列车的平均速度为300km h 千米每小时 考虑以下问题 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需多少小时 保留一位小数 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与时间t 单位 h 之间有何数量关系 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5h后 是否已经过了距始发站1100km的南京南站 活动一 探究情境问题 活动一 探究情境问题 解 1 全程运行时间约需 2 京沪高铁列车的行程y是时间t的函数 3 从北京南站出发2 5h的行程为 当t 2 5时函数y 300t的值 1318 300 4 4 h 函数解析式为y 300t 0 t 4 4 y 300 2 5 750 km 这时列车未过距始发站1100千米的南京南站 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 千米 设列车的平均速度为300km h 千米每小时 考虑以下问题 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需多少小时 保留一位小数 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与时间t 单位 h 之间有何数量关系 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5h后 是否已经过了距始发站1100km的南京南站 活动二 问题再现 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的变化而变化 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 这些函数解析式有哪些共同特征 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 C的物体 使它每分钟下降2 C 物体的温度T 单位 C 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 活动二 问题再现 观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 2 r l是r的函数 7 8 V m是V的函数 0 5 n h是n的函数 2 t T是t的函数 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 函数 常数 自变量 y k x 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 思考 为什么强调k是常数 k 0呢 y kx k 0的常数 注 正比例函数y kx k 0 的结构特征 k 0 x y的次数是1 活动三 归纳小结 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 k 1 课堂练习 2 若是正比例函数 则m 2 数学能手游戏规则选出一个女同学和一个男同学 从数学科代表袋子中 取出4张卡片和一个袋子 是正比例的函数放在袋子里面 不是的请说明理由 每对一题得五分 最高分的同学获胜 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 7 y 3x 解 1 是正比例函数 正比例系数为 0 1 2 是正比例函数 正比例系数为1 2 3 不是正比例函数 因为x的次数不是1次 4 不是正比例函数 因为y的次数不是1次 5 不是正比例函数 含常数项3 6 化简后是y 2x是正比例函数 7 8 不是正比例函数 不是y kx的形式 注意 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 课本练习p87 解 y 4x是正比例函数 解 y 12x是正比例函数 解 y 3x是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 2 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 课本练习p87 巩固新知 提升能力 1 下列函数关系中 属于正比例函数关系的是 A 圆的面积和它的半径B 正方形的面积与边长C 长方形的面积一定 它的长和宽D 匀速运动过程中 时间一定 路程和速度 D 2 下列函数中是正比例函数的为 A y 8xB C D y 0 5x 1 A 3 下列函数中是正比例函数的有 填序号 1 y 7 2 y 6x 3 v 3t 4 5x 1 0 5 y 2x 6 y 3x 1 7 2 3 7 4 关于x的函数y m 2 x是正比例函数 则m的取值范围是 5 已知y与x成正比例 且当x 6时 y 3 则y关于x的函数解析式为 m 2 6 若 是正比例函数 求m的值 7 若是正比例函数 求m的值 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 思考 为什么强调k是常数 k 0呢 y kx k