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北师版九下数学第2章 汝州市二中路国庆 用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 1 知道用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤 2 会根据已知条件合理地设出二次函数的表达式并解出表达式 1 先选择性的设出二次函数的表达式 2 再将已知点的坐标代入二次函数表达式 解方程或方程组 3 求出系数的值 代入所设解析式即可得到二次函数的表达式 用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤 常见以下几种情况 1 已知抛物线上任意三点坐标或三组 x y 的值时 通常设函数解析式为一般式 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 将三组 x y 的值代入所设解析式 构成三元一次方程组即可求出a b c的值 特别地 已知图象过y轴上一点 0 m 可设y ax2 bx m用另外两点代入此解析式构成二元一次方程组可快速解出待定系数a b 例 已知二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 求此二次函数的解析式 2 当已知顶点坐标 h k 时 通常设函数解析式为顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 特别地 1 已知函数图象的顶点在原点 设函数解析式为y ax2 a 0 2 已知函数图象的顶点在y轴上 设函数解析式为y ax2 k a k为常数 a 0 3 已知函数图象顶点在x轴上 设函数解析式为y a x h 2 a h为常数 a 0 以上四种情况都只再需要另一组 x y 的值 解一元一次方程 即可求出a的值 3 当已知抛物线与x轴有两个交点 x1 0 x2 0 时 通常设函解析式为交点式 y a x x1 x x2 a x1 x2为常数 a 0 只需代入另一点的坐标 解一元一次方程即可求出的a值 例 已知抛物线y ax2 bx c过点 1 0 2 0 3 4 三点 求此抛物线的解析式 例 已知顶点为D的二次函数图象如图所示 求此二次函数的表达式 解 方法一 抛物线的顶点为D 1 4 设表达式为 y a x 1 2 4 点A 1 0 在函数图象上 0 a 1 1 2 4 a 1 y x 1 2 4 x2 2x 3 方法二 抛物线与x轴的两个交点为A 1 0 B 3 0 设表达式为 y a x 1 x 3 点D 1 4 在函数图象上 4 a
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