直线与圆的位置关系2.ppt

第三章圆 3 6直线和圆的位置关系 第2课时 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr O 相交 相切 相离 d d d 知识回顾 如图 AB是 O的直径 直线l经过点A l与AB的夹角为 当l绕点A顺时针旋转时 圆心 到直线l的距离d如何变化 你能写出一个命题来表述这个事实吗 切线的判定定理 过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 AO是 O的半径 直线CD经过A点 且CD AB CD是 O的切线 这个定理实际上就是 d r直线和圆相切 的另一种说法 1 判断题 2 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切 则此三角形是 三角形 直角 1 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 2 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 做一做已知 O上有一点A 过A作出 O的切线 1 连接OA 2 过点A作OA的垂线l l即为所求的切线 分析 根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知 经过直径的一端 并且垂直于直径的直线是圆的切线 而现在已知圆心O和圆上一点A 那么过A点的直径就可以作出来 再作直径的垂线即可 请大家自己动手 切线的判定方法有哪些 3 过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1 直线与圆有唯一公共点 2 直线到圆心的距离等于该圆的半径 例 如图 AB是 O的直径 ABT 450 AT BA 求证 AT是 O的切线 AB是 O的直径 直线AT经过A点 且AT AB AT是 O的切线 分析 AT经过直径的一端 因此只要证AT垂直于AB即可 而由已知条件可知AT AB 所以 ABT ATB 又由 ABT 45 所以 ATB 45 由三角形内角和可证 TAB 90 即AT AB AT AB ABT ATB 45 TAB 90 即AT AB 证明 1 如图 已知直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 那么直线AB是 O的切线吗 如图 已知 OA OB AB 以 为圆心 以 为半径的圆与直线AB相切吗 为什么 1 由定理可知 经过三角形三个顶点可以作一个圆 2 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形与圆的位置关系 回顾 探索 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 I I 上右图就是三角形的内切圆作法 D 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求 M N 这样的圆可以作出几个呢 为什么 直线BE和CF只有一个交点I 并且点I到 ABC三边的距离相等 为什么 因此和 ABC三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心叫做三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明与它们内心的位置情况 提示 先确定圆心和半径 尺规作图要保留作图痕迹 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 错 错 对 对 例2如图 在 ABC中 点O是内心 1 若 ABC 50 ACB 70 求 BOC的度数 2 若 A 80度 则 BOC 3 若 BOC 110度 则 A 130 40 思考题 如图 某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑 以树立起文明古镇的形象 已知雕塑中心M到道路三边AC BC AB的距离相等