直线与圆的位置关系（2）.doc

3.6直线与圆的位置关系(2)学校 紫金县南岭中学 编者 黄彩红 学习目标：1、掌握切线的判定定理2、了解三角形内切圆的内心的定义及性质学习难点:（1）切线的判定 （2）三角形内切圆的内心的性质及运用教学过程：一、复习回顾（一）圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（半径）符号表示： 归纳：圆的辅助线作法：见切点，连半径，得垂直练习：如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40，则C=_BCOA二、探究、发现问题1直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么位置关系?图（1）图（2）图（3）2、观察、提出问题、分析发现 图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？观察下列两图形并回答:(1)图中直线L1，L2，L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置 时,直线是圆的切线?为什么?(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么? L1L2L3OA Oabc发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 这时，直线l是圆的切线.（二）圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线符号表示： 切线需满足两条件： 经过半径外端； 垂直于这条半径 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 做一做：已知O有一点A，过点A作出O的切线例1：已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线 举一反三1：如图， AB是O的直径，B=CAD。 求证：AC是O的切线例2：如图，已知 O 中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连接CO。若ADOC交O于D。求证： CD是O的切线例3.如图所示，OC平分MON,点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切与点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E 求证：ON是A的切线 归纳小结：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？圆的辅助线作法（证切线）：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连半径，证垂直”（2）若直线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“作垂线，证半径” （三）三角形的内切圆及内心从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?这样的圆可以作出几个呢?为什么?概括总结：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。练习：分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?例4：如图，在ABC中，点O是内心，（1） 若ABC=50，ACB=70，求BOC的度数（2） 若A=80度，则BOC= （3） 若BOC=110度，则A= ABCO【小结与反思】名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点ABCO1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部【课外练习】1.如图，AB是O