直线和圆的位置关系与圆的切线性质.ppt

岐山县雍川镇麦禾营初级中学蔡芳平 直线和圆的位置关系 一 回顾 点和圆的位置关系有哪几种 怎样判定 B C A 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r 3 直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢 o 温故知新 r d d d 咱俩啥关系 拿出圆形纸片 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 观察直线与圆的公共点 你发现直线和圆有几种位置关系 画出图形并与同伴交流 相交 直线和圆有惟一公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个惟一的公共点叫做切点 相切 相离 动手操作亲身体验 交点 切点 切线 直线与圆的位置关系量化揭密 如图 圆心O到直线a的距离d与 O的半径r的大小有什么关系 在练习本上作出圆心O到直线a的距离 比一比 说一说 类比迁移喜获新知 a a a 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 解 1 过点C作CD AB于D 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 你有几种方法求CD 例题尝试挑战自我 d 思索领悟再获新知 1 你能举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例吗 上面的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 思索领悟再获新知 a a a 探索切线的性质 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 理由是 右图是轴对称图形 AB是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 思索领悟再获新知 探索切线的性质 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB与直线CD要么垂直 要么不垂直 假设AB与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 则OM OA 即圆心到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线与 O相切 相矛盾 所以AB与CD垂直 思索领悟再获新知 d r 切线的性质 通过刚才的探究 你发现了什么 能用一句话叙述出来吗 小组内交流 圆的切线垂直于过切点的直径 切线的性质是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用的辅助线之一 CD切 O于点A OA是 O的半径 CD OA 思索领悟再获新知 已知 如图 P是 O外一点 PA PB都是 O的切线 A B是切点 若 P 40度 求 ACB的度数 小试牛刀大显身手 O B A P C 40 1 已知圆的直径为13cm 设圆心到直线的距离为d 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 已知 O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若AB和 O相离 则 2 若AB和 O相切 则 3 若AB和 O相交 则 齐心闯关勇攀高峰 相交 2 相切 1 相离 0 d 5cm d 5cm 0cm d 5cm 比比看 3 如图 已知以O为圆心的两个圆中 大圆的弦AB切小圆于C 大圆的半径为15cm 弦AB 16cm 则小圆的半径为cm 齐心闯关勇攀高峰 6 8 10 本节课 我的收获真不少 1 直线与圆的位置关系 2 判定直线与圆的位置关系的方法 3 圆的切线的性质 4 有切线 有切点 连半径 得垂直 常见辅助线的作法 5 学会了类比迁移获取新知的方法和数形结合的方法 驶向胜利的彼岸 畅所欲言满载而归 方法 知识 课本P127 习题3 71 3题