人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图教案(3).doc

空间几何体的直观图教学目标：（1）掌握斜二测画法的作图规则；（2）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.（3）提高空间想象力以及直观感受。教学重点：掌握斜二测画法的步骤并能画空间几何体直观图教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图教具：三角板、圆规教学思路：（1） 复习引入：投影的相关概念以及三视图的局限性，引出如何画几何体的直观图。（2） 新知探究：1 在课本上找一找，知道什么是几何体的直观图；2 用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。3 用正等测画法画水平放置的圆的直观图。4 用斜二测画法画长方体的直观图。（3） 课堂练习（4） 课堂小结与作业教学过程：一、复习旧知,导入新课：（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？中心投影：光由一点向外散射形成的投影平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法2、 新知识探究：体验：你能在课本上找到空间几何体的直观图吗？思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？讨论、归纳,得出结论：中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常采用平行投影来画空间图形的直观图体验：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图画法： 如下图(1)，在正方形ABCD中，取EF所在直线为x轴，对称轴GH所在直线为y轴，两轴相交于点O在图(2)中，画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使=450(或1350) 在(2)中，以O为中点，在x轴上取EF=EF，在y轴上取GH=GH以G为中点，画CD平行于x轴，并且等于CD（即CD=CD）;再以H为中点，画AB平行于x轴，并且等于AB（即AB=AB）.连接BC，AD,并檫去辅助线x轴和y轴，便获得正方形ABCD水平放置的直观图ABCD（见图(3)）(1) (2)(3)生成：斜二测画法的基本步骤：（1）画轴建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；（2）画线在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴；（3） 取长度已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。注意：图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）质疑：画直观图时，建立的坐标系是不是固定的，原点一定要在图形的中心？说明：坐标轴的建立可根据实际图形进行建立，最好建立在原有的线段上。例：巩固新知：指导学生完成P19页练习13题思考：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）例2 （教材第17页例2）用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.画法：画轴增加z轴；如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy=450,xOz=900.画底面以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.成图顺次连接A,B,C,D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图生成：空间几何体的直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xoy垂直的轴oz，且平行于0z的线段长度不变，其他同平面图形的画法。巩固新知：用斜二测画法画底面半径为2cm，母线长为4cm的圆柱的直观图。三、归纳小结