09.02.27高二数学(文)《多因素方法1》(课件).ppt

纵横对折法和从好点出发法用x y表示两个因素的取值 z f x y 表示目标函数 并不需要z f x y 的真正表达式 双因素的优选问题 就是迅速地找到二元目标函数z f x y 的最大值 或最小值 及其对应的 x y 点的问题 假设函数z f x y 在某一区域内单峰 其几何意义是把曲面z f x y 看作一座山 顶峰只有一个 图 双因素的优选问题就是找出曲面z f x y 的最高峰 把试验范围中z f x y 取同一值的曲线叫作等高线 就如山上同一高度的点的连线在水平面上的投影 图 等高线一圈套一圈 越高越在里边 所以双因素问题就是通过试验 比较的方法来寻找比较靠里边的等高线 直到找到最里边的一圈等高线 即最佳点 为止 以横坐标表示因素i 纵坐标表示因素ii 假设因素i的试验范围为 a1 b1 因素ii的试验范围为 a2 b2 先将因素i固定在试验范围的中点c1 即1 2 a1 b1 处 对因素ii进行单因素优选 得到最佳点a1 同样将因素ii固定在中点c2 即1 2 a2 b2 处 对因素i进行单因素优选 得到最佳点b1 比较a1和b1的试验结果 如果b1比a1好 则沿坏点a1所在的线 丢弃不包括好点b1所在的半个平面区域 即丢弃平面区域 a1 i c1 a2 ii b2 图 然后再在因素i的新范围即 c1 b1 的中点d1 用单因素方法优选因素ii 如果最佳点为a2 而且a2比b1好 则沿坏点b1所在的线 丢弃不包括好点a2所在的半个平面区域 即丢弃平面区域 c1 i b1 a2 ii c2 图 如此继续下去 不断地将试验范围缩小 直到找到满意的结果为止 这个方法称为纵横对折法 思考 都要固定在该因素试验的中点 还有没有改进的余地 不一定 实践证明 用下面的方法更好 先固定因素i于原生产点 或0 618点 c1 用单因素方法优选因素ii 得到最佳点为a1 c1 c2 然后把因素ii固定在c2 用单因素法优选因素i 得到最佳点b1 d1 c2 则去掉a1右边的平面区域 试验范围缩小到a1 i c1 a2 ii b2 再将因素i固定在d1 优选因素ii 得到最佳点a2 d1 d2 则去掉b1以上部分 试验范围缩小到 a1 i c1 a2 ii c2再将因素ii固定在d2 用单因素方法在 a1 c1 范围内优选因素i 这样继续下去 就能找到所需要的最佳点 图 这个方法的要点是 对某一因素进行优选试验时 另一因素固定在上次试验结果的好点上 除第一次外 所以称为从好点出发法 案例1 阿托品是一种抗胆碱药 为了提高产量 降低成本 利用优选法选择合适的脂化工艺条件 根据分析 主要因素为温度与时间 定出其试验范围为温度 55 75 时间 30min 210min 用从好点出发法对工艺条件进行优选 1 参照生产条件 先固定温度为55 用单因素法优选时间 得最优时间为150min 其产率为41 6 2 固定时间为150min 用单因素法优选温度 得最优温度为67 其产率为51 59 3 固定温度为67 用单因素法再优选时间 得最优时间为80min 其产率为56 9 4 再固定时间为80min 又对温度进行优选