第二十四章圆复习课.ppt

第24章圆复习课 西周中学巨敏芝 学习目标 1 掌握圆的基本性质 与圆有关的位置关系 解决圆中的有关计算问题 2 会运用垂径定理 圆周角性质定理等知识判定圆的切线 会解决圆的综合应用题 中考考点直击圆的综合题近九年是中考必考内容 分值是8分 考查形式包含1 切线的判定 2 证明线段相等 3 证明线段成比例 4 求角度 5 求线段长 6 求三角函数值 预计2017年考查圆的综合题 且结合相似三角形的可能性较大 专题一垂径定理及其推论的应用 主题训练1 2015 广安中考 如图 已知半径OD与弦AB互相垂直 垂足为点C 若AB 8cm CD 3cm 则圆O的半径为 A cmB 5cmC 4cmD cm 自主解答 选A 连接OA OD AB且OD是半径 AC AB 4cm OCA 90 Rt OAC中 设 O的半径为R 则OA OD R OC R 3 由勾股定理 得 OA2 AC2 OC2 即 R2 16 R 3 2 解得R cm 所以选A 点拨归纳 垂径定理及推论的四个应用1 计算线段的长度 常利用半径 弦长的一半 圆心到弦的距离构造直角三角形 结合勾股定理进行计算 2 证明线段相等 根据垂径定理平分线段推导线段相等 3 证明等弧 4 证明垂直 根据垂径定理的推论证明线段垂直 1 2015 毕节中考 如图 在 O中 弦AB的长为8 OC AB 垂足为C 且OC 3 则 O的半径为 A 5B 10C 8D 6 解析 选A 连接OA 由垂径定理可得AC 4 OAC是直角三角形 由勾股定理可得OA2 OC2 AC2 32 42 25 所以OA 5 检测一 专题二圆周角定理及其推论 自主学习 2016 内江中考 如图 半圆O的直径AB 10cm 弦AC 6cm AD平分 BAC 则AD的长为 A 4cmB 3cmC 5cmD 4cm 自主解答 选A 连接BC BD OD 则OD BC交于E 由于AD平分 BAC 所以所以OD BC 又因为半圆O的直径AB 10cm 弦AC 6cm 所以BC 8cm 所以BE 4cm 又OB 5cm 所以OE 3cm 所以ED 5 3 2 cm 在Rt BED中 BD 又 ADB 90 所以AD 点拨归纳 圆周角的四种关系1 同圆或等圆中 等弧对的圆周角相等 2 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半 3 直径对的圆周角为90 4 圆内接四边形对角互补 1 2016 衡阳中考 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 解析 选D 因为 ABC 50 所以 AOC 2 ABC 100 检测二 2 2016 郴州中考 如图 AB是 O的直径 点C是圆上一点 BAC 70 则 OCB 解析 因为AB是直径 所以 ACB 90 又OA OC 所以 A ACO 70 所以 OCB 90 ACO 90 70 20 答案 20 专题三切线的性质和判定 合作交流 2016 昭通中考 如图 已知AB是 O的直径 点C D在 O上 点E在 O外 EAC B 60 1 求 ADC的度数 2 求证 AE是 O的切线 自主解答 1 B与 ADC都是所对的圆周角 且 B 60 ADC B 60 2 AB是 O的直径 ACB 90 又 B 60 BAC 30 EAC B 60 BAE BAC EAC 30 60 90 BA AE AE是 O的切线 检测三 2016陕西中考23题 如图 AB是 O的弦 过B作BC AB交 O于点C 过C作 O的切线交AB的延长线于点D 取AD的中点E 过E作EF BC交DC的延长线于点F 连接AF并延长交BC的延长线于点G 求证 1 FC FG 2 AB2 BC BG 问题 1 要证AB2 BC BG时 及证明哪四条线段所在的三角形相似 2 需要做什么辅助线 3 运用什么判定方法判定两个三角形相似 点拨归纳 切线的性质与判定1 切线的判定的三种方法 1 根据定义观察直线与圆公共点的个数 2 由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断 3 应用切线的判定定理 应用判定定理时 要注意仔细审题 选择合适的证明思路 连半径 证垂直 作垂直 证半径 2 切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据 辅助线的作法一般是连接切点和圆心 构造垂直关系来证明或计算 切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据 专题四与圆有关的位置关系 自主学习 2015 青岛中考 直线l与半径为r的 O相交 且点O到直线l的距离为6 则r的取值范围是 A r6D r 6 自主解答 选C 直线l与 O相交 圆心O到直线l的距离dd 6 故选C 点拨归纳 与圆有关的位置关系及判定方法1 位置关系 1 点与圆的位置关系 2 直线与圆的位置关系 2 判定方法 1 利用到圆心的距离和半径作比较 2 利用交点的个数判断直线与圆的位置关系 1 2015 眉山中考 用一个圆心角为120 半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面的半径是 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 解析 选B 设所围圆锥的底面半径为r 则 2 r r 2cm 专题五与圆有关的计算 点拨归纳 与圆有关计算的四公式1 弧长公式l n为弧所对的圆心角的度数 R为圆的半径 2 扇形的面积公式S n为扇形的圆心角的度数 R为圆的半径 l为扇形的弧长 3 圆锥