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正态分布 频率分布直方图 数学情景 第一步 分组 确定组数 组距 第二步 列出频率分布表 中间高 两头低 左右大致对称 第三步 作出频率分布直方图 若数据无限增多且组距无限缩小 那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线 我们称此曲线为概率密度曲线 概率密度曲线的形状特征 中间高 两头低 左右对称 知识点一 正态密度曲线 上图中概率密度曲线具有 中间高 两头低 的特征 像这种类型的概率密度曲线 叫做 正态密度曲线 它的函数表达式是 知识点二 正态分布与密度曲线 正态密度曲线的图像特征 正态密度曲线 1 曲线在x轴上方 与x轴不相交 2 曲线关于直线x 对称 3 在x 时位于最高点 4 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 正态曲线的性质 5 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 扁平 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 尖陡 表示总体的分布越集中 正态曲线的性质 知识点三 正态分布 当 0 1时 正态总体称为标准正态总体 其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体n 0 1 在正态总体的研究中占有重要地位 任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题 知识点六 标准正态曲线 1 在生产中 各种产品的质量指标一般都服从正态分布 2 在测量中 测量结果 测量的随机误差都服从正态分布 3 在生物学中 同一群体的某种特征都服从正态分布 4 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度 降雨量等都服从正态分布 知识点四 正态分布的意义 标准正态总体n 0 1 的概率问题 就是图中阴影区域a的面积 由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位 已专门制作了 标准正态分布表 见p110 a 该区域的面积表示 又该如何计算呢 例题选讲 小概率事件的含义 发生概率一般不超过5 的事件 即事件在一次试验中几乎不可能发生 小概率事件的含义 归纳小结 1正态总体函数解析式 2正态曲
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