第二节 二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质.ppt

第二章二次函数 第二节二次函数y ax2 bx c的图象及性质 第二章二次函数 耐心填一填 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 巩固练习 当一枚火箭被竖直向上发射时 它的高度h m 与时间t s 的关系可以用公式h 5t 150t 10表示 经过多长时间 火箭到达它的最高点 最高点的高度是多少 请尝试用已学过的顶点式的方法来解决 解 今天我们研究 二次函数y ax2 bx c的图象及性质 分析 是否能转化为上一节课所学的顶点式 解 试一试 我们来研究函数y 3x 6x 5图象的顶点坐标和对称轴 并讨论这个函数是通过哪个函数经过怎样的平移得到的 根据顶点式 a 3 0 开口向上 对称轴是直线x 1 顶点坐标为 1 2 因此 将抛物线y 3x2的图象先向右平移1个单位 再向上平移2个单位就能得到该函数的图象 y 3 x 1 2 2 练习 请用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 如果每次都采取 配方 岂不是很麻烦 有更好的办法吗 例题 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 分析 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 实践操作 例题 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 提取二次项系数 再配方 加上再减去一次项系数一半的平方 整理 化为完全平方形式 合并同类项 化简 去掉中括号 解 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 练一练 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的抛物线用表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 函数y ax2 bx c a 0 的应用 链接生活 分析 可以利用顶点坐标公式求得顶点纵坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 解 利用顶点坐标公式 两条钢缆最低点之间的距离是多少 想一想 你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗 课内拓展延伸 一题多变 则两条抛物线关于y轴对称 系数a b c有什么特点 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随的增大而减小 1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0B c 0C b2 4ac 0D a b c 0 答案 选D 练习 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 a b异号 当x 1和x 3时 函数值相等 4a b 0 当y 4时 x的取值只能为0 其中正确的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 选C 总结 a决定图像的开口方向 a b决定图像对称轴的位置 即 左同右异 c决定抛物线与y轴交点的位置 顶点坐标公式 二次函数y ax bx c的图象是