52平面向量的数量积.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编第五章 平面向量二 平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（湖南卷文7）在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D【答案】D 【解析】由余弦定理得所以选.2.（浙江卷理9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （A）1 （B）2 （C） （D）解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。展开则的最大值是;或者利用数形结合, ，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可. 3（四川延考理10）已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（A） （B） （C） （D）解： ，选C4（四川延考文10）已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A或 B或C或 D为任意实数解： 。另外与是夹角为的单位向量，画图知时 与构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。（二）填空题（共10题）1.（北京卷理10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 【标准答案】: 0【试题分析】: 利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。【高考考点】: 向量运算的几何意义【易错提醒】: 如果使用直接法，易出现计算错误。【备考提示】: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起注意。2.（北京卷文11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 【答案】【解析】3.（江苏卷5）的夹角为，则 。【解析】本小题考查向量的线性运算=，7【答案】74.（江西卷理13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 【答案】 【解析】由已知得,则5.（江西卷文16）如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】, 对取的中点,则, 对设,则,而,错又,对真命题的代号是6.（陕西卷理15文15）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）解：，向量与垂直构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。7.（上海卷理5文5）若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+|【答案】【解析】.8.（天津卷理14）如图，在平行四边形中，则 .解析：令，则所以.9.（天津卷文14）已知平面向量，若，则 解析：因为，所以10.（浙江卷文16）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 。答案：解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题，即，且，又为单位向量，（三）解答题（共2题）1.（福建卷理17）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.解：（） 由题意得 由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是2.（福建卷文17）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以