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第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程 一 郑州市惠济区第五初级中学何昕 读诗词解题 通过列方程 算出周瑜去世时的年龄 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 解 设个位数字为x 十位数字为x 3 x2 11x 30 0 情境导入 x2 10 x 3 x 学习目标 1 理解配方法的概念并掌握配方的技巧 2 通过自主探索和小组合作 掌握配方法的步骤 3 学会运用配方法解一元二次方程 4 体会转化的数学思想 1 如果一个数的平方等于9 则这个数是 若一个数的平方等于49 则这个数是 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 2 用字母表示因式分解的完全平方公式 3 7 复习回顾 你会解下列一元二次方程吗 1 x2 5 2 2x2 3 5 3 x2 2x 1 5 4 x 6 2 72 102 自主探究 做一做 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 32 22 2 42 4 常数项等于一次项系数一半的平方 例题讲解 解方程 x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9两边都加上一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 x 4 2 25开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 像这样 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 将移到方程右边 2 配方 将方程左边配成一个式 两边都加上 3 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 用解出原方程的解 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 直接开平方法 4 求解 解一元一次方程 5 定解 写出原方程的解 随堂练习 用配方法解下列方程 1 x 10 x 25 7 2 x 14x 8 3 x 3x 1 4 x 2x 2 8x 4 读诗词解题 通过列方程 算出周瑜去世时的年龄 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 解决问题 拓展探究 已知三角形两边长分别为2和4 第三边是方程x 4x 3 0的解 求这个三角形的周长 谈谈你的收获 1 配方法的概念2 配方的技
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