2017年4月黄浦区中考数学二模试卷和答案.doc

黄浦区2017年九年级学业考试模拟考 数 学 试 卷 2017年4月（满分150分.考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分） 【下列各题的四个选项中.有且只有一个是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1单项式的次数是（ ）（A）3； （B）4；（C）5； （D）62下列方程中无实数解的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3下列各组数据中.平均数和中位数相等的是（ ）（A）1,2,3,4,5； （B）1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,64二次函数图像的顶点坐标是（ ）（A）（2,3）； （B）（2,3）；（C）（2,3）； （D）（2,3）5以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）（A）4；（B）2； （C）；（D）6已知点A（4,0）.B（0,3）.如果A的半径为1.B的半径为6.则A与B的位置关系是（ ） （A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离 二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7计算： 8因式分解： 9不等式组的解集是 10方程的解是 11若关于x的方程有两个相等的实数根.则k的值为 12某个工人要完成3000个零件的加工.如果该工人每小时能加工x个零件.那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时13已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3）.则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是 14从1到10这10个正整数中任取一个.该正整数恰好是3的倍数的概率是 15正八边形的每个内角的度数是 16在平面直角坐标系中.点A（2.0）.B（0.-3）.若.则点C的坐标为 DNMCBAEF17如图.梯形ABCD中.ADBC.A=90.它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形.则ABBC= DCBA18如图.矩形ABCD.将它分别沿AE和AF折叠.恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处.已知MN=2.NC=1.则矩形ABCD的面积是 三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分）解方程：. 21（本题满分10分）如图.在ABC中.ACB=90.A=15.D是边AB的中点.DEAB交AC于点E.EDCBA（1）求CDE的度数；（2）求CEEA.22（本题满分10分）Oxy10020500100BA 小明家买了一台充电式自动扫地机.每次完成充电后.在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间.来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完）.下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB）.其中设定扫地时间为x分钟.扫地速度为y平方分米/分钟. （1）求y关于x的函数解析式； （2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务.他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23（本题满分12分） 如图.菱形ABCD.以A为圆心.AC长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H. （1）求证：CE=CF；FEDCBAHG （2）当E为弧中点时.求证：BE2=CECB.24（本题满分12分）如图.点A在函数图像上.过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C.直线BC与坐标轴的交点为D、E.（1）当点C的横坐标为1时.求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数图像上运动时.ABC的面积是否发生变化？若不变.请求出ABC的面积；若变化.请说明理由；（3）试说明：当点A在函数图像上运动时.线段BD与CE的长始终相等.EBCADxyO25（本题满分14分） 已知：RtABC斜边AB上点D、E.满足DCE=45. （1）如图1.当AC=1.BC=.且点D与A重合时.求线段B E的长； （2）如图2.当ABC是等腰直角三角形时.求证：AD2+BE2=DE2； （3）如图3.当AC=3.BC=4时.设AD=x.BE=y.求y关于x的函数关系式.并写出定义域.（D）ECBAADECB （图1） （图2）CBADE （图3）黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题.每小题4分.满分24分）1.D ； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A.二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12； 13（2,0）； 14； 15135； 16（2.3）； 171； 18三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19. 解：原式= （8分）=3（2分）20解：（3分）（2分）.（2分）经检验.是增根.（1分）所以.原方程的根为.（2分）21. 解：（1）在RtABC中.D是斜边AB的中点. DC=DA.（2分） DCA=DAC=15. （1分） BDC=30. （1分）又DEAB.即BDE=90.CDE=60. （1分）（2）过点C作DE的垂线.垂足为F（如图）. （1分） 设AD=2a.则CD=AD=2a.（1分） 在CDF中.CFD=90.CDF=60.CF=.（1分） 又DEAB.CFAB.（1分）EDCBAFCEEA=CFAD=2. （1分）22. 解：（1）设（1分） 由题意得：.（2分）解得：.（1分） 所以.解析式为.（）（1分）（2）设设定扫地时间为x分钟. （1分） 180平方米=18000平方分米. （1分） 由题意得：.（1分） 解得：.符合题意. （1分）答：设定扫地时间为60分钟. （1分）23. 证：（1）联结AE、AF. （1分） 由菱形ABCD.得ACE=ACF. （1分） 又点E、C、F均在圆A上.AE=AC=AF.（1分）AFC=ACF=ACE=AEC. （1分） ACEACF.（1分）CE=CF. （1分）（2）E是弧CG中点. CAE=GAE.令CAE=.（1分） 又菱形ABCD.得BA=BC. 所以BCA=BAC=2.（1分） 则AEC=2=BAE+B. B=BAE.（1分） 所以BE=AE=AC. 在CAB与CEA中.AEC=BCA=CAB. CABCEA.（1分） .（1分） 即.（1分）24. 解：（1）由点C的横坐标为1.且AC平行于y轴.所以点A的横坐标也为1.且位于函数图像上.则.（2分）又AB平行于x轴.所以点B的纵坐标为4.且位于函数图像上.则.（2分）（2）令.由题意可得：. （1分）于是ABC的面积为：. （2分）所以ABC的面积不变.为.（1分）（3）分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G. （1分） 则. DFAC.（1分） .即.（1分） 同理. 所以BD=CE. （1分）25. 解：（1）过点E作EHBC于H. （1分） ACB=90.ACE=45.BCE=45. 又AC=1.BC=. .（1分） 在CEH中.CHE=90.HCE=45.令CH=EH=x. 则在BEH中.BH=.BE=2x. 于是.（1分） BE=.（1分）（2）ABC为等腰直角三角形. CA=CB. 将BCE绕点C旋转90到ACF处.联结DF.（如图）（1分） 则DCF=DCA+ACF=DCA+BCE=90-45=45=DCE. （1分） 又CE=CF.CD=CD. DCECDF.（1分） DE=DF. 于是在ADF中.DAF=DAC+CAF=45+45=90. （1分） .ADECBF 即.（1分）（3）将ACD绕点C旋转90到QCP处.点Q恰好在边BC上.联结PE.并延长PQ交边AB于点T.（如图） 同（2）.易证ECDECP