角的三角函数值.ppt

九年级数学 下 第一章 直角三角形的边角关系 1 2300 450 600角的三角函数值 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 锐角三角函数定义 直角三角形中边与角的关系 锐角三角函数 sinA和cosB有什么关系 sinA cosB 温故知新 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 想一想 本领大不大悟心来当家 300 600 450 450 1 sin300等于多少 300 600 450 450 2 cos300等于多少 3 tan300等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 想一想 本领大不大悟心来当家 4 sin450 sin600等于多少 5 cos450 cos600等于多少 6 tan450 tan600等于多少 根据上面的计算 完成下表 特殊角的三角函数值表 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价 做一做 知识在于积累 做一做 特殊角的三角函数值表 洞察力与内秀 例1计算 1 sin300 cos450 解 1 sin300 cos450 例题欣赏 行家看 门道 怎样解答 例1计算 2 sin2600 cos2600 tan450 提示 Sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余类推 解 2 sin2600 cos2600 tan450 例题欣赏 行家看 门道 小试牛刀 1 sin600 cos450 2 cos600 tan600 怎样做 计算 随堂练习 真知在实践中诞生 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 例题欣赏 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m 提示 将实际问题数学化 AODOD 2 5m 解 如图 根据题意可知 AC 2 5 2 165 0 34 m 真知在实践中诞生 例题欣赏 在Rt COD中 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为300 高为7m 扶梯的长度是多少 随堂练习 随堂练习 八仙过海 尽显才能 sin2A cos2A 1它反映了同角之间的三角函数的关系 且它更具有灵活变换的特点 若能予以掌握 则将有益于智力开发 3 如图 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别是a b c 求证 sin2A cos2A 1 随堂练习 随堂练习 八仙过海 尽显才能 回味无穷 直角三角形中的边角关系 看图说话 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系 特殊角300 450 600角的三角函数值 互余两角之间的三角函数关系 习题 P13页习题1 3第1题第2题第3题 再见 2 如图 河岸AD BC互相平行 桥AB垂直于两岸 桥长12m 在C处看桥两端A B 夹角BCA 600 求B C间的距离 结果精确到1m 小式牛刀 心动不如行动 3 如图 身高1 5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度 已知她与树之间的距离为5m 那么这棵树大约有多高 小式牛刀 心动不如行动 数学活动课上 老师带领同学们去测小河宽 在A处用测角器测得 DAC 60 然后沿DA方向前进30米至B处 测得 DBC 30 试问 依据同学们所测得数据 能否求出小河的宽度CD的值呢 如果可以 请你求出小河的宽度 如果不行 请说明理由 小式牛刀 心动不如行动 三角学 一词源于希腊文的 三角形 与 测量 原意是 三角形的测量 后来人们把利用三角函数研究三角形和其他图形的数量关系 进而研究三角函数的性质及其应用的数学学科称为三角学 三角学的发展大致可分为三个时期 从远古至11世纪前为第一个时期 再此期间 虽然人们还没有明确提到三角形的边与角之间的数量关系 更没有角的函数的概念 但是人们已经能够利用当时掌握的数学知识解决属于三角学范围内的一些实际问题 11到18世纪是三角学发展的第二个时期 这一时期 由于测量 贸易和航海等方面的需要 三角学得到了迅速发展 并逐步形成一门独立的数学学科 再此期间 人们编制出大量的三角函数表 三角得到广泛应用 读一读 学海无涯 第三个时期是18世纪以后 这时三角学的研究逐步演变为研究三角函数的性质与应用 而且引进了现在所使用的三角函数符号 三角学输入我国 开始于明朝崇祯四年 1631 这一年邓玉函 汤若望 徐光启 1562 1