高中文科数学知识点回顾0912.doc

2010届高三总复习文科数学知识点回顾若干问一、集合、命题、充要条件集合之间的交、并、补等运算，你是否熟练？ 你是否忽略了借助数轴和韦恩图进行求解？你用过补集的思想解决问题（正难则反）吗？ 集合中的元素的互异性你注意了吗？在应用条件时，你是否忽略了A是空集的情况？1、四种命题的结构及其等价性清楚了吗？（互为逆否关系的命题是等价命题）你是否分清条件（题设）和结论，并能写出逆命题、否命题、逆否命题？且命题真假的判断你会吗？（一假必假）； 或命题真假的判断呢？（一真必真）注意了与的区别了吗？（一个是对任意的，一个是存在）你知道“都是”的否定是“不都是”、“至少有一个”的否定是“一个都没有”等？2、充要条件的概念记住了吗？证明充要条件时，你能弄清研究对象是什么吗？你能记住判定充要性的三种方法，能灵活运用吗？ （定义法、等价命题转化法、集合法）当证明若“，则”感到困难时，你是否想到改证若其等价命题“，则”成立？3、二、函数与导数：函数的三要素是什么？ （定义域、对应法则、值域）你会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）来表示函数吗？你了解函数的零点与方程的根之间的联系吗？会判断一元二次方程根的存在及根的个数吗？我们都学过哪些基本的初等函数？它们的表达式、图象、性质、导数等你都了然于胸吗？（如二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、正弦和余弦函数、正切函数等）4、求解函数有关的问题时，易忽略定义域优先的原则，你能迅速写出定义域吗？判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（关于原点对称是必要非充分条件）解对数函数问题时，你注意到真数（）与底数（且）的限制条件了吗？指数、对数的运算性质，你明确了吗？（如对数可用“降级”来记，对真数而言）5、函数单调性的证明方法是什么？ （定义法、导数法）根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？ （设值、作差、变形、定号、结论）你能讲出几种求函数单调区间的方法吗？（定义法、导数法、图象法）还有三点注意点：先求定义域，单调区间是定义域的子集； 多个单调区间不能加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示，只能用区间来表示6、你注意到函数的单调性的运用吗？ （它在比较大小、求函数最值和值域、解不等式、求参数的范围方面均可用到）你注意到函数的奇偶性的性质及其运用吗？（图象的对称性（作图时可用），与关系（正负变量之间可转化）你注意到函数的周期性的性质及其运用吗？函数单调性、奇偶性、周期性的综合应用吗？（利用周期对变量适当的调整（变大、变小），以便让变量落入已知范围内）7、你会用分段函数的方法描述一些实际问题吗？ 分段函数怎么写表达式？（分段写，分别注明定义域，用大括号括起来）分段函数怎么求值域？（先分段求，再综合）8、用换元法解题时，易忽略换元后的等价性，记得“换元必换域（新变量的取值范围）”吗？ 用判别式判定方程的解的个数（或交点的个数）时，你会忽略讨论二次项系数了吗？研究函数问题时，准备好“数形结合”这个工具了吗？“函数在区间上递增”与“函数的递增区间是”的意义相同吗？你能根据导数与极值画出函数的大致图象吗？常见的图象的变换有几种？（平移变换、伸缩变换和对称变换），变换的步骤还记得吗？对称变换的口诀你还记得吗？ （关于谁，谁不变）9、求导数的规则、公式、四则运算你都记得吗？， ， ， ， ， 10、导数有哪些应用？ （求切线的斜率，判断函数的单调性，求单调区间，求极值和最值）导数的几何意义是什么？其有哪三个要点？ 切点在曲线上； 切点在直线上； 切线的斜率 导数的物理意义是什么呢？ （路程的导数为瞬时速度， 速度的导数为加速度）11、你会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）吗？具体步骤记得吗？ 求导； 解方程，求极值点； 解不等式和； 列表（当变化时，、的变化情况）； 确定极值（极大值、极小值）对函数，其大致图象你会画吗？ （一般有两个极值）（时，结合高次不等式的穿根法（右上角画线）极值是最值吗？ 极大值一定大于极小值吗？你还记得极值的定义吗？使的的值就是极值点吗？12、求最值的根本方法是什么？ （单调性法） 其他方法呢？（均值不等式） 口诀你还记得吗？ （一正，二定，三相等）利用导数求闭区间上的最值的口诀是什么？ （不在极值点处，便在端点处）如果是开区间呢？ 如何求解？ 最大值-唯一的极值，且为极大值； 最小值-唯一的极值，且为极小值13、三、三角函数：三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图你能迅速画出吗？ 能写出它们的单调区间及其取最值时自变量的集合吗（注意写上）？三角函数中的和、差、倍角公式及其逆向应用、变换应用都掌握了吗？你会用二倍角公式进行降幂吗？ 升幂公式、降幂公式你能用三个方面来记吗？，；，14、你会用五点法画的草图吗？ 哪五点？能画出该函数在限定区间上的示意图吗？ 会根据图象求出参数的值吗？你还记得求解析式的初相的确定方法吗？ （最值点法、平移法）切记！关于的图象变换你记住了吗？ （先平移后伸缩，先伸缩后平移）15、正弦定理、余弦定理的各种表达式记住了吗？ 会用它们实现边角互化、解斜三角形吗？（1）正弦定理：（其中为外接圆的直径）（2）余弦定理：或写成（3）三角形的面积公式：（4）中， 16、三角变换中几种常用的变换清楚吗？ （1）角的变换：和、差、倍角公式； （2）名的变换：弦切互化；（3）幂的变换：升幂、降幂公式； （4）形的变换：统一函数形式、统一角的形式在三角函数中求角时，注意到考虑两方面了吗？（某一个三角函数值，角的范围）口诀：求角先求函数值，总要优先定范围17、在解含有正弦、余弦函数的问题时，注意到正弦、余弦函数的有界性了吗？（，）解决与三角函数有关的最值、取值范围的问题，有几种常见的题型？，先确定的范围，再结合图象； 与二次函数结合弧度制的弧长公式和扇形面积公式记住了吗？ （， ）18、形如，的最小正周期会求吗？ （， ）会求的对称轴方程、对称中心坐标吗？（， ）会求 的对称轴方程、对称中心坐标吗？（， ）19、的用途掌握了吗？其中的如何确定？ 几种常见的引入辅助角，化为一角一函数的形式，你能熟悉应用吗？ （1：1型提取） （：1型提取2） （1：型提取2）20、有关三角函数的解题经验是什么？ （要有“看角看名看结构”的习惯）（1）变角找思路，范围保运算； （2）降幂-辅助角公式-正弦型函数；（3）巧用与的关系； （4）巧用三角函数图象-数形结合21、四、平面向量：对于平面向量，要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数式的运算处理几何问题，特别是处理向量的位置关系。共线向量（平行向量）、相等向量的概念，你还记得吗？共线向量、平面向量的基本定理，计算向量的模、两点之间的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直、平行等公式，你能熟练应用吗？22、（1）两个向量共线的充要条件： 向量与向量共线，即有且只有一个实数，使得若向量，向量，则的充要条件是（2）平面向量基本向量若、是同一平面内的两个不共线向量，则对该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使（3）两个向量垂直的充要条件：若向量，向量，则（4）夹角公式：有何应用？ （该结论常用于判定三角形的内角以及两向量的夹角是锐角还是钝角）23、五、数列：等差、等比数列的重要性质熟记了吗？（1）等差数列的重要性质：与的等差中项；若，则；特别地，若，则；奇数项成等差数列，公差为；偶数项成等差数列，公差为； 仍为等差数列；设，则；用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前项和的公式；（2）等比数列的重要性质：与的等比中项，（与同号）；24、若，则；特别地，若，则；是否仍为等比数列？（当公比，且为偶数时不成立）设，则； 用指数函数理解等比数列（且）的通项公式；你会用函数的观点处理数列的问题吗？例如把等差数列的通项公式以及求和公式写成函数形式是怎样的？等差、等比数列的计算问题常用的求解方法掌握了吗？（基本量法（待定系数法）、性质法）你懂得要用导数法来研究数列问题（如数列的单调性与最值）的做法吗？25、利用求数列通项时，你注意到了吗？ （）求等比数列的前项和事应注意什么？（当时，； 当时，）26、数列求和的基本方法你掌握了吗？ （1）关键分析通项公式，若是等差或等比数列，则用相关的公式求和。（2）若不是等差、等比数列，则“分解”，通常有以下三种方法： 通项分解法：“分解”，而后分组求和裂项相消法：，错位相减法：，为等差数列，为等比数列，公比为。记，则 ，得 27、你知道等比数列与等差数列的关系，它们可以互相转化吗？（1）是等差数列 是等比数列；（2）是等比数列 是等差数列28、数列这一章有关公式所蕴含的思想有哪些？（1）迭加（等差数列的通项公式的推导方法）：也可以叫做累加法 若，（后一项与前一项的差为的代数式，而非常数） 则；（2）迭乘（等比数列的通项公式的推导方法）：也可以叫做累积法 若，（后一项与前一项的比为的代数式，而非常数） 则；（3）倒序相加法（等差数列的求和公式的推导方法）；（4）错位相减法（等比数列的求和公式的推导方法）；（5）构造法：递推数列，形如（其中、为非零常数）由，这就构造了一个等比数列，其关键在于确定常数的值，可由观察而得，或者由待定系数法求得。29、六、不等式与推理证明：不等式的性质中，哪些须满足在正实数范围内研究的？同向同正可乘性：若 ，则 乘方、开方法则：若 ，则 ， （且）同向可加性： 如果 ，那么 ，你注意到同向了吗？30、求不等式的解集、函数的定义域时，按要求写成集合的形式了吗？（尤其是填空题可别出错）不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成用描述法表示的集合或区间形式）含参数不等式的解题策略明确了吗？ 分离参数： （函数的最大值或最小值存在）； ；注意 对恒成立 与 对恒成立 不能等同！31、一元二次方程的根的分布： 一元二次方程的两个根即为一元二次函数与轴的两个交点的横坐标，借助抛物线，从开口（或）、判别式、对称轴、区间（）端点的函数值（）符号这四个方面来研究讨论时，你是否记得分类须“把握标准对象，不重不漏”？ 讨论之后写上“综上，原不等式的解集为”了吗？三个二次（哪三个二次？）的关系及应用你掌握了吗？利用二次函数求最值时，注意到对二次项系数、对称轴进行讨论了吗？ 特别提醒： 二次方程 的两根即为二次不等式解集的端点，也就是二次函数的零点（图象与轴的交点的横坐标）32、你能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决吗？（作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值）与线性规划相关的常见题型有哪些？ i)求目标函数的最值； ii)结合两点之间的距离公式；iii)结合点到直线的距离公式； iv)求参数的取值范围. ）33、利用均值不等式求函数的最值时，须记那三方面？ （须记“一正， 二定， 三相等”）还要注意：其中有时代数式需变形，进行配凑定值，同时注意“1”的替换；此外，若“”成立的条件不具备(均值不等式失效)时，可用双钩函数的单调性来求最值.34、合情推理有哪两种？要注意什么？ （归纳推理、类比推理）归纳推理是从特殊到一般的推理方法；类比推理推理是特殊到特殊的推理；归纳推理和类比推理得到的猜想不一定正确。不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、综合法、分析法、反证法）对于存在性问题的解答，一般先寻找满足条件的值，然后证明。而证明过程可以采用分析法，用综合法书写。分析法和综合法懂得应用了吗？35、你熟悉反证法的步骤吗？假设结论的反面成立；从这个假设出发，推理论证，得出矛盾（与定理、定义等矛盾、与假设矛盾，自相矛盾）；由矛盾判断假设处成立，从而肯定结论正确；适用反证法证明的题型：一些基本命题、基本定理；易导出与已知矛盾的命题；“否定性”命题；“唯一性”命题；“必然性”命题；“至多”“至少”类命题；涉及“无限”命题等36、七、立体几何：你能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等或其简易组合）的三视图？你能从空间几何体的三视图想象出其直观图，并能准确地画出直观图吗？你会用斜二侧法画出几何体的直观图吗？空间几何体（如棱锥、棱柱等）的侧面展开图，你熟练吗？ 会求其侧面积或表面积吗？长方体、正方体的外接球的半径与棱长的关系，你记得吗？（长方体的外接球的半径为，正方体的外接球的半径为）求棱锥的体积，你是否能灵活运用等体积法吗？ （如）你是否善于将空间立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决了？37、立体几何中的平行的证明思路你明确了吗？ 见知识表P28：（1）证明 线线： 传递性； 线面线线； 面面线线（2）证明 线面： 线线线面； 面面线面（3）证明 面面： 传递性； 线线面面； 线面线面38、立体几何中的垂直的证明思路你明确了吗？ 见知识表P29：（1）证明 线线： 勾股定理的逆定理； 线面线线； （2）证明 线面： 线线线面； 线面线面； 面面线面（3）证明 面面： 线线面面； 直二面角39、解立体几何题的“七字经”是什么？（割、补、平、移、积、展、特）即为割形，补形，平面化，平移，等体法，展开法，特殊化求解平面图形的翻折，要注意哪些问题？（翻折前后，长度，角度，位置的变化；翻折前后，在同一个三角形中的角度、长度不变）40、八、解析几何：直线的倾斜角与斜率之间的关系，及它们的函数图象你还熟练吗？过两点的直线的斜率公式，点到直线的距离公式你记住了吗？两平行线之间的距离：，你注意到对应项的系数应相等了吗？41、用点斜式、斜截式求直线方程时，斜率不存在的情形注意到了吗？注意到直线方程的五种形式中每一种形式的适用条件以及不同表示形式间的相互转化了吗？42、判定两条直线的位置关系： ； 你是否注意直线的斜率不存在的情况呢？直线与圆的位置关系怎样判断？ （首选半径比较法， 再考虑判别式法（）直线与圆相交时，如何求弦长？ （垂径分弦定理，勾股定理）确定一个圆的方程需要几个条件？ （三个独立的条件） 求圆的方程可以用待定系数法标准方程： （其中为圆心坐标，为半径）；一般方程：（其中）直线与圆相交时，条件 过圆心， 过弦的中点， 垂直于弦 以上三个条件，满足其中两个可推出第三个；直线与圆相切时，条件 过圆心，过切点，垂直于切线 以上三个条件，满足其中两个可推出第三个你有用圆锥曲线的定义解题的习惯吗？ 见知识表P32-34：椭圆与双曲线之间的区别与联系，你清楚吗？（的关系，离心率，如何确定焦点，双曲线的渐近线等）求离心率的思路是什么？定义法：（常结合特殊的）分别求出方程法：解关于的齐次方程（一般为其二次方程）43、圆锥曲线的方程与直线方程联立求解时，且利用韦达定理，注意到了吗？圆锥曲线本身的范围注意到了吗？（如椭圆中的变量满足：，） 对称问题，你掌握了吗？1）点关于点对称的对称点 由为线段的中点，得， 从而 2）点关于直线对称的对称点由题意，知，则有 44、若直线抛物线的焦点，你能归纳出与之相关的性质吗？ （应用抛物线的定义： 到焦点的距离 = 到准线的距离）直线与双曲线、抛物线的交点问题，你注意到一些特殊情况了吗？如果直线与双曲线的渐近线平行，则直线与双曲线相交，只有一个交点；直线与双曲线只有一个公共点时（有可能相切，也可能相交） 如果直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线相交，只有一个交点，此时两个方程联立，消元后为一次方程。直线与抛物线只有一个公共点时（有可能相切，也可能相交）45、什么情况下使用“点差法”最有效？ （中点弦问题）你熟悉“设而不求，整体消元”的技巧吗？如何确定直线过定点？ 将直线方程整理成点斜式：，过定点；特值法：对中的系数取特殊值，得到两条直线方程，求它们的交点；方程恒成立法：将方程整理成的形式，此方程对于在其取值 范围内恒成立，由此可得，解方程组，即得定点的坐标弦长公式记住了吗？ 见知识表P3246、九、算法、统计与概率、复数：你知道程序框图的三种基本逻辑结构吗？（顺序结构、条件结构、循环结构）嵌套条件结构，你熟悉吗？ 条件结构常与分段函数相结合，你知道吗？循环结构分为哪两类？（一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构）循环结构常与数列、特别是数列求和相结合，你知道吗？47、不放回抽样有哪三种常见的方式？ 它们分别适用于什么情况？ 区别与联系了？（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）你会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图吗？ 在频率分布直方图中如何求某区间的概率？你会计算给出的有关数据的标准差吗？你会作两个关联变量的散点图吗？ 会利用散点图判断变量间的相关关系吗？线性回归方程如何求？ 线性回归方程可能过某个样本点，也可能不过如何样本点，但它必过样本点的中心 （为变量的平均数）48、什么是古典概型？它的概率计算公式你知道吗？ 会用列举法