5.1多边形(3).doc

5.1 多边形（3）一、教学目标知识与技能：了解正多边形的概念，理解只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能单独镶嵌平面，会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。过程与方法：通过观察，认识正多边形的概念；通过小组合作学习，实验操作发现只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能单独镶嵌平面。情感与价值观：在生活中体验数学中的几何图形，又将图形的知识运用于生活，体验数学来源于生活，又运用于生活。二、教学重点、难点：教学重点：用正多边形镶嵌平面。 教学难点：课本例3较为复杂，要求学生有较高的想象能力，是本节教学的难点。三、教学方法：合作探究式教学法四、教学过程：内 容 呈 现 第二次备课一二三四五创设情景，引入新知1、由生活中的实物抽象出正三角形，正方形，正六边形等数学中的几何图形。观察这些几何图形，它们有什么共同的特点？定义：正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形。思考：（1） 三边都相等的三角形就是正三角形吗？（2） 四边都相等的四边形就是正方形吗？（3） 四个角都相等的四边形就是正方形吗？（学生口答，教师作评价）2、练习：试一试：试分别给下面图形下定义1、 求正五边形、正七边形、正八边形的各个内角度数。2、 正五边形、正七边形、正八边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？练一练：（1） 正十边形的每个内角为_度（2） 一个正多边形的内角和为1260，那么这个正多边形有_条边，它的一个外角是_度。（3） 下列各正多边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？正三角形正方形正六边形正五边形继续探究，体验新知1、开门见山，直接给出镶嵌的定义用一种或几种多边形进行拼接，彼此之间不留空隙，也不重叠地铺成一片，这叫平面图形的镶嵌。2、欣赏图片，从中得出：由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面。3、 展示正方形和三角形的镶嵌。注意：镶嵌关键是无缝隙无重叠。4、 想一想：仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案。下列各正边形中，哪些多边形能单独镶嵌平面，哪些不能，为什么？正三角形正方形正五边形正六边形5、 通过前面两题的探究，进行填表如下：正n边形每个内角的度数四用正多边形的个数结果34556小结：能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。n=3606 360360能被60整除n=4904 360360能被90整除n=51083 360360不能被108整除n=51084 360360不能被108整除n=61203 360360能被120整除提问：为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360(周角)6、想一想：（1）.如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由。（2）能否用两种正多边形镶嵌?展示图片，运用多种正边形镶嵌平面，能镶嵌出平面非常美妙！例题分析，巩固提高：例1、单独的正八边形能镶嵌地面吗？正八边形 你有办法使正八边形能作为镶嵌的材料吗？（该问为例2作铺垫）例2、用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o,由于135o2+90o360o，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图。探究活动：请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理； 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.分析发现：1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于3602）相邻的多边形有公共边做一做：1、一个正多边形的内角和为12600，那么这个正多边形有多少条边？它的一个外角是多少度？外角和是多少度？2、用正三角形和正方形两种图形制作一幅镶嵌图。3、用正方形和自选另一种边数大于4的正多边形设计一幅镶嵌图。要求说明数学原理，并画出示意图。课堂小结，反思提高：本节课你学到什么？布置作业：作业本（1）5.1多边形（3）修改1：边长都相等的多边形就是正多边形吗？如果不是，请添加一些条件。修改2：正n边形有几条对称轴？修改3：能单独镶嵌平面的多边形除了正三角形、正方形、正六边形以外，还有哪些图形？第