第28课 三角函数图象与性质 .doc

第28课 三角函数的图象与性质1函数的部分图象如图所示，则w、j的值分别是_.、2函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是_、13函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合，则|j|_ 4将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 5设函数f(x)sin2wxsinw x coswx（w0），且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求w的值（2）求f(x)在区间p，上的最大值和最小值解：f(x)sin2wxsinw coswxsin2wxcos2wxsin2wxsin(2wx)因为图像的一个对称中心到对称轴的距离为，又w0，所以，故w1（2）由（1）知，f(x)sin(2wx)当时，所以 sin(2wx)1，即1f(x) 所以f(x)在区间p，上的最大值和最小值分别为、16已知向量， 设函数 （1）求f(x)的最小正周期. （2）求f(x) 在上的最大值和最小值 解：（1） =. 最小正周期所以最小正周期为（2） 所以f (x) 在上的最大值和最小值分别为 7已知函数（1）求f(x)的最小正周期及最大值; （2）若,且，求a的值解：（1）因为= =，所以f(x)的最小正周期为,最大值为 （2）因为，所以. 因为，所以，所以，故8已知函数，其中常数w0（1）令w1，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）令w2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数yg(x)的图像对任意的aR，求yg(x)在区间上零点个数的所有可能值解法一：（1）， F(x)是非奇函数非偶函数 ， 函数是既不是奇函数也不是偶函数 （2）w2时,，其最小正周期Tp 由，得，即区间的长度为10个周期，若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点； 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点；故当时，21个，否则20个综上，yg(x)在区间上零点个数为20或21个解法二：（1）f(x)2sinx，F(x)f(x)+ f(x+)2sinx2sin(x+)2(sinxcosx)，F()2，F()0，F()F()，F()F()所以，F(x)既不是奇函数，也不是偶函数（2）f(x)2sin2x，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再往上平移个单位后得到y2sin2(x+)+1的图像，所以g(x) 2sin2(x+)+1令g(x) 0，得xkp+或xkp+（kZ）因为区间的长度为10个周期，所以，当a是零点时，在上零点个数为21；当a不是零点时，a+ kp（kZ）也不是零点时，上恰有两个零点，故在上零点个数为20综上，yg(x)在区间上零点个数为20或21个9已知函数f(x)2asinb的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值审题视角：求出2x的范围，求出sin的值域系数a的正、负影响着f(x)的值，因而要分a0，a0两种情况讨论根据a0或a0求f(x)的最值，列方程