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第六章 数列第1讲数列的概念与简单表示法一、填空题1已知数列，1，则3是它的第_项解析3.答案232已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为_解析 由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.答案 53已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a2_；an_.解析 由ann(an1an)，可得，则ana11n，a22，ann.答案 2；n4数列an的通项an，则数列an中的最大值是_解析 因为an，运用基本不等式得，由于nN*，不难发现当n9或10时，an最大答案 5设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_解析 数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2a0，解得n6或na1.综上，所求的a的取值范围是9，)13设数列bn满足：b1，bn1bbn，(1)求证：；(2)若Tn，对任意的正整数n,3Tnlog2m50恒成立求m的取值范围解(1)b1，bn1bbnbn(bn1)，对任意的nN*，bn0.，即.(2)Tn2.bn1bnb0，bn1bn，数列bn是单调递增数列数列Tn关于n递增TnT1.b1，b2b1(b11).T12.Tn.3Tnlog2m50恒成立log2m3，0m.14已知数列an的前n项和Sn，且a11.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bnln an，是否存在k(k2，且kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比数列若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由解(1)法一当n2时，anSnSn1，即(n2)所以是首项为1的常数数列，所以1，即ann(nN*)法二同上，得(n1)annan1.同理得nan1(n1)an，所以2nann(an1an1)，即2anan1an1，所以an成等差数列又由a11，得a2S2a1，得a22，得an1(n1)n(nN*)法三同上，得(n2)，所以ana11n，当n1时a11，也满足ann，所以ann(nN*)(2)假设存在k(k2，kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比数列，则bkbk2b.因为bnln anln n，所以bkbk2ln kln(k2)2
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