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第34课 平面向量的概念及现行运算 一、点击小题1已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足0，若实数l满足，则l的值为 32若平面内两个非零向量，满足|1，且与的夹角为135，则|的取值范围为_ (0，解：如图，在OAB中，设，则，由题意得|1，OAB45，由正弦定理，得，所以|sin OBA，又0OBA135，所以|(0，3若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_直角三角形解：2，|故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形4如图所示，设O是ABC内部一点，且220，则ABC和BOC的面积之比为_51解：以，为邻边作OBEC，OE交BC于D，如题图，由已知条件22，则24，即5，因此5若O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心内解：如图，设，以，为邻边构作AMDN，则AMDN是边长为1的菱形，所以AD平分BAC，于是由知动点P必过ABC的内心二、例题精讲例1如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB设a，b，用a，b表示向量，解：22()22ab，(2ab)b2ab例2. 如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解：设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在、R，使e13e2，2e1e2故(2)e1(3)e2，而2e13e2，所以所以所以，所以，即APPM41例3如图，在ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若x，y，试问：是否为定值？请证明你的结论解：为定值，证明如下：设a，b，则xa，yb，()(ab)，所以(ab)xaab，ybxaxayb.因为与共线，所以存在实数，使，所以ab(xayb)xayb，又因为a与b不共线，所以消去，得4为定值例4.如图所示，已知ABC的面积为14 cm2，D，E分别是AB，BC上的点，且2，求APC的面积解：设a，b，则ab，ab因为点A，P，E和点D，P，C均三点共线，所以存在和，使得ab，ab又因为ab，所以有解得，
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