第40课 等差数列.doc

第40课 等差数列1设an为等差数列，公差d 2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1 20解：由S10S11得S11S10a110，又d2，故a1a1110d010(2)202等差数列an前9项的和等于前4项的和，若a11，ak+a40，则k 10解：由题意得，解得.则，由得，解得k103已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8 72解析：a418a5，a4a518， S84(a4a5)724已知数列an满足：a11，an0，aa1（nN*），那么使an5成立的n的最大值为 24解：aa1（nN*），a11，an2是以1为首项，1为公差的等差数列，an2n，an，an5，n的最大值为245若等差数列an的公差d0，且a1a110，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是 5或6解析：a1a110，a1a110d0，即a15dana1(n1)d(n6)d由an0得(n6)d0，d0，n6即a50，a60所以前5项或前6项的和最大6设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_24解析：an为等差数列，3a2a1a2a3， a4a9a5a8， 3a5a4a5a6， 3a8a7a8a9，a2a4a9a2a5a8(3a23a53a8)(a1a2a3a4a5a6a7a8a9)S9247已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为_11解：1，且Sn有最大值，a60，a70且a6a70，S1111a60，S126(a6a7)0，使Sn0的n的最大值为118在等差数列an中，其前n项和为Sn，且S20112011，a10073，则S2012_2012解：S20112011，2011a1a20112又a1a20112a1006，a10061又a10073，S201220129设等差数列an满足3a85am，a10，(Sn)maxS20，则m13 解：an等差数列，设公差为d，3a8=5am，3(a1+7d)=5a1+(m1)d，2a1=(26-5m)d，a1=(13m)d，a10，Sn有最大值 d0，(Sn) maxS20 ，a200，a210，(13m)d+19d0， (13m)d+20d0，32m0且 33m0，m即12.8m13.2m=1310已知数列an的首项为2，数列bn为等差数列且bnan+1an（nN*）若b22，b78，则a8 16解：数列an的首项为2，数列bn为等差数列且bnan+1an（nN*）那么b1a2a1a22，又b22，b78，故数列bn的公差d2，故b14，从而a22，bnan+1an，数列bn的前n项和Snan+1a1n25n，故an+1n25n+2，故a81611在数列an中，且，则 解：a11，a22，a31，a44，故(1+1+1)+(2+4+6+)67612已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2+a716令bn，记数列bn的前项和为Tn，对任意的，不等式Tn恒成立，则实数m的最小值是 100解：由题意，an是一个公差大于0的等差数列，且满足a2+a716，故a3+a616，又a3a655，a35，a611，an2n1，bn，Tn11，1对任意的恒成立，1，实数m的最小值是10013已知等差数列an的前n项和为Sn，且a24，S10110，则的最小值为 解：等差数列an中，a24，S10110，解得，a1d2，则14设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_15已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4（1）求证an为等差数列；（2）求an的通项公式（1）证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13（a11舍去）当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1若an1an1，则anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此an为等差数列（2）解：由（1）知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)n2，即ann216若数列an满足：a1，a22,3(an12anan1)2（1）证明：数列an1an是等差数列；（2）求使成立的最小的正整数n解：（1）由3(an12anan1)2可得： an12anan1，即(an1an)(anan1)，数列an1an是以a2a1为首项，为公差的等差数列（2）由（1）知an1an(n1)(n1)，于是累加求和得：ana1(23n)n(n1)，3()，3，n5，最小的正整数n为617数列an满足an1an4n3(nN*)（1）若an是等差数列，求其通项公式；（2）若an满足a12，Sn为an的前n项和，求S2n1.18已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列an中的最大项和最小项，并说明理由解：(1)证明：an2(n2，nN*)，bn.n2时，bnbn11.19已知数列an，对于任意n2，在an1与an之间插入n个数，构成的新数列bn成等差数列，并记在an1与an之间插入的这n个数均值为Cn1（1）若an，求C1，C2，C3；（2）在（1）的条件下是否存在常数，使Cn1Cn是等差数列？如果存在，求出满足条件的，如果不存在，请说明理由20数列an满足a11，an1(n2n)an，是常数（1）当a21时，求及a3的值；（2）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由解：（1）由于an1(n2n)an，且a11所以当a21时，有12，故3从而a3(2223)(1)3（2）数列an不可能为等差数列，证明如下：由a11