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第三章 数列 复习（一） 课题教材分析：（二） 素质教育目标：1. 知识目标：（1）数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；（2）通项公式与前n项和公式的运用；2. 能力目标：（1）知三求二（2）整体代换一. 温故知新，引入课题1. 数列的基本概念，递推公式、由求；2. 等差数列的定义，通项公式，性质，前n项和公式；3. 等比数列的定义，通项公式，性质，前n项和公式；二. 新课教学1. 如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差；分析：等差数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，等差数列中通项公式和前n项和公式中五个量，只要知道其中三个，就可以求其它两个，而是基本量；解：设等差数列首项为，公差为d，则2. 等比数列中，各项均为正数，且，求解1：设等比数列首项为，公比为q，则3. 设等差数列an的前n项和为Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范围；()指出S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由.解： ()依题意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70.由此得 a6a70.因为a60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.4. 在和之间插入n个正数，使这个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积；解1：设插入的n个数为，且公比为q则解2：设插入的n个数为，说明：第一种解法利用等比数列的基本量，先求公比，后求其它量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁；第二种解法利用等比数列的性质，与“首末项等距”的两项积相等，这在解题中常用到；5. 求和：（1）讨论：a=0或b=0时，当a=b时，；当ab时，（2）（3）解：， .（4）求数列1，3，32，3n的各项的和。解：其和为(133n)()=(3n1-3-n)（5）设a为常数，求数列a，2a2，3a3，nan，的前n项和；（1）a=0时，Sn=0（2）a0时，若a=1，则Sn=1+2+3+n=若a1，Sn-aSn=a（1+a+an-1-nan），Sn=6. 给出数表：（1）前m行共有几个数？（2）第m行的第一个数和最后一个数各是多少？（3）求第m行的各数之和；（4）数100是第几行的第几个数？第14行的第9个数三. 归纳小结，强化思想四. 作业布置：期末复习练习四五. 板书设计：3.7数列章复习等差数列等比数列例题1例题2例题3定义性质（三） 教学反馈数列复习题 班级_姓名_ 学号_ 一、选择题 1、若数列an的通项公式是an=2(n1)3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列an中，a1=3,a100=36,则a3a98等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )(A) (B) (C) (D)4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )(A)a0,d0 (B)a0,d0 (C)a0,d0 (D)a0,d05、在等差数列an中，公差为d，已知S104S5，则是 ( )(A) (B)2 (C) (D)46、设an是公差为2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+ a97=50，则a3+ a6+ a9+ a99= ( )(A)182 (B)80 (C)82 (D)847、等差数列an 中，S15=90，则a8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差数列an中，前三项依次为，则a101= ( )(A) (B) (C)24 (D)9、数列an的通项公式，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差数列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30011、已知an是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)2412、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 ( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差数列an 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)16014、等差数列an的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+ a99=( )(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值15、等差数列an中，a1+a2+a10=15，a11+a12+a20=20，则a21+a22+a30=( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)4516、等差数列an中，a1=3，a100=36，则a3+a98= ( )(A)36 (B)39 (C)42 (D)4517、an是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+a97=50，则a3+a6+ a99= ( )(A)50 (B)50 (C)16 (D)1.8218、若等差数列an中，S17=102，则a9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)619、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是 ( )(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)180020、若xy，且两个数列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么 ( )(A) (B) (C) (D)值不确定21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2022、等差数列an中如果a6=6，a9=9，那么a3= ( )(A)3 (B) (C) (D)423、设an是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an= ( )(A) (B) (C) (D)或24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则= ( )(A)1 (B) (C) (D)25、已知等比数列an 的公比为q，若=m（n为奇数），则= ( )(A)mqn1 (B) mqn (C) mq (D) 26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、若an是等比数列，已知a4 a7=512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 ( )(A)2048 (B)1024 (C)512 (D)51228、数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和为，则这两个数列的第5项的比为 ( )(A) (B) (C) (D)以上结论都不对29、已知，则a，b，c ( )(A)成等差数列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列30、若a+b+c，b+ca，c+ab，a+bc成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为 ( )(A)1 (B)1 (C)0 (D)231、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( )(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( )(A) (B) (C) (D)33、数列1，的前n项和为 ( )(A) (B) (C) (D)34、设数列an各项均为正值，且前n项和Sn=（an+），则此数列的通项an应为 ( )(A) an= (B) an=(C) an= (D) an=35、数列an为等比数列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为 ( )(A) an =32n -1 (B) an =384（）n -1 (C) an =32n -1或an =384（）n -1 (D) an =3（）n -1 36、已知等差数an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30037、已知等比数列an中，an0，公比q1，则 ( )(A) (B)(C) (D)38、在等比数列中，首项，末项，公比，求项数 ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比数列an中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)2140、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有 ( )(A) (B)(C) (D)二、填空题 1、已知等差数列公差d0,a3a7=12,a4+a6=4,则S20=_2、数列an中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_数列3、已知an为等差数列,a1=1,S10=100,an=_.令an=log2bn,则的前五项之和S5=_4、已知数列则其前n项和Sn=_.5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于_.6、等差数列an中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为_.7、已知等差数列an的公差d0, 且a1,a3,a9成等比数列, 的值是_.8、等差数列an中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于_.9、等比数列an中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+a99等于_.10、等差数列an中, a1=1,a10=100,若存在数列bn, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于_.11、已知数列1, , 前n项的和为_.12、已知an是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=_.13、等比数列an中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为_.14、三个数、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则等于_.15、已知, lgy成等比数列, 且x1,y1, 则x、y的最小值为_.16、在数列an中, , 已知an既是等差数列, 又是等比数列,则an的前20项的和为_. 17、若数列an, (nN), 则通项an=_.18、已知数列an中, (n1), 则这个数列的通项公式an=_.19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则的值为_.20、等比数列an中, 已知a1a2a3=1,a2+a3+a4=, 则a1为_.三、解答题 1、在等差数列an中,a1=250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.翰林汇2、设等差数列an的前n项和为Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范围；()指出S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由.翰林汇3、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.翰林汇4、设数列的前n项和.已知首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.5、已知数列的前n项和n(n1)(n2),试求数列的前n项和.6、已知数列是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证, ,也成等差数列.7、如果数列中,相邻两项和是二次方程=0(n=1,2,3)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.翰林汇8、有两个无穷的等比数列和,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求这两个数列的首项和公比.翰林汇9、有两个各项都是正数的数列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差数列, ,成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列log2xn的第m项等于n，第n项等于m(其中mn)，求数列xn的前mn项的和。数列复习题 答卷一、选择题 1、 A 翰林汇2、 C 翰林汇3、 B 、 4、C 翰林汇5、 A 翰林汇6、 C 7、 C 翰林汇8、 D 翰林汇9、 C 10、 C 翰林汇11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 翰林汇16、 B 翰林汇17、 D 18、 D 翰林汇19、 D翰林汇20、 B 翰林汇21、B 翰林汇22、 A 翰林汇23、 D 翰林汇24、 C 翰林汇25、 B 26、 B 翰林汇27、 A 翰林汇28、 C 翰林汇29、 B 30、 A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C翰林汇36、 C 翰林汇37、 A 38、 B 翰林汇39、 B 翰林汇40、 C 翰林汇二、填空题 1、 1802、 等比3、 2n1,翰林汇4、 5、 2n+2.翰林汇6、 11.翰林汇7、翰林汇8、24翰林汇9、3210、 682翰林汇11、翰林汇12、24翰林汇13、4或2. 14、 1或翰林汇15、16、100. 17、18、翰林汇19、2.20、 2或三、解答题 1、 解： a1=250, d=2, an=250+2(n1)=2n252同时满足70n200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列bn.b1=a70=112, b2=a77=98, bn=a196=140其公差d=98(112)=14. 由140=112+(n1)14, 解得n=19bn的前19项之和.2、解： ()依题意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70.由此得 a6a70.因为a60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,则=n(504n),设0，得n12.5,整数n的最大值为12.4、a1=3, S1=a1=3.在Sn+1Sn=2an+1中,设n=1,有S2S1=2a2.而S2=a1a2.即a1a2a1