2019-2020学年温州市高一上学期期末数学试题(b)（解析版）

2019-2020学年浙江省温州市高一上学期期末数学试题(b)一、单选题1（ ）ABC1D【答案】D【解析】直接利用特殊角的正切值即可.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2已知集合，满足：，则集合可以是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，得，再利用交集的定义即可得到结论.【详解】由，知，又，集合可以为.故选：B.【点睛】本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题.3函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用正弦函数周期的求法即可得到结论.【详解】函数的周期公式为，函数的最小正周期为.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，函数的周期公式为.4下列式子化简结果和不同的是（ ）ABCD【答案】B【解析】直接利用诱导公式即可得到结论.【详解】对于A：，则A选项与相同，故A选项不正确；对于B：，则B选项与不相同，故B选项正确；对于C：，则C选项与相同，故C选项不正确；对于D：，则D选项与相同，故D选项不正确.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.5设函数，则在下列区间中，函数存在零点的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据零点的存在性定理，计算端点处的函数值即可.【详解】函数，函数在区间内一定存在零点.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数零点的存在性定理判断零点的应用，属于基础题.6已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用对数函数的单调性即可得出.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】C【解析】直接利用函数的图象的平移变换求出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位，即.故选：C.【点睛】本题考查函数的图象的平移变换问题的应用，属于基础题.8函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】先将函数化为分段函数，再根据基本初等函数的单调性即可判断.【详解】令，则，当时，函数为减函数，且为反比例函数；当时，函数为增函数且为正比例函数；所以在上为减函数，在为增函数.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的单调性以及基本初等函数的图象和性质，属于基础题.9已知等边的边长为2，为的中点，若，则实数t的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可.【详解】在中，为的中点，则，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以实数的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题.10已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据选项取特值验证即可.【详解】取，则，所以不等式恒成立，即恒成立，设当时，恒成立，当或时，也恒成立，即能使得恒成立，故A不正确，取时，则恒成立，故C不正确，取时，则，所以不等式恒成立，即恒成立，设，经验证恒成立，故可以取得，综上所述：选项B正确.故选：B.【点睛】本题考查绝对值函数的应用，分段函数解恒成立不等式，属于中档题.二、填空题11已知半径为1的圆上的一段圆弧的长为3，则圆心角_（用弧度制表示），扇形的面积为_【答案】 【解析】由扇形的弧长及面积公式直接求解【详解】由题意知，弧长，半径，所以.所以：，故答案为：，.【点睛】本题考查了扇形面积公式：，利用弧长和半径，选择合适的公式是解题的关键，属于基础题.12声压级由公式给出，其中为声强，则人低声说话的声压级为_，某机器发声的声压级为，则其声强为_【答案】 【解析】根据函数表达式直接代入求解即可.【详解】，当时，当时，即，解得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查函数的值的计算，利用对数的基本运算是解决本题的关键，考查对数的运算法则的使用，属于基础题13已知是定义在上的奇函数，且满足，则_，_【答案】 【解析】根据是定义在上的奇函数，则，再代值即可得到结论.【详解】是定义在上的奇函数，则，又，当时，即，当时，即，.故答案为：，.【点睛】本题考查奇函数的定义以及求函数值的方法，属于基础题.14已知，则_，_【答案】 【解析】利用同角三角函数的基本关系化简求值即可.【详解】由，得，所以，即，由，即，解得.故答案为：，.【点睛】本题考查对的变形的应用，属于基础题.15已知等边的边长为1，点满足，则_【答案】【解析】根据已知条件可求出，即可得到结论.【详解】在等边中，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数量积的计算公式，正确求出向量的数量积是关键，属于基础题.16已知函数恰有两个零点，则实数的值为_【答案】【解析】根据分段函数与过原点的一次函数相切即可得到答案.【详解】因为函数恰有两个零点，则恰有两个解，设，当时，为单调递减，当时，为单调递增，所以关于直线对称，且恒成立，又为过原点的直线，要使恰有两个解，则，当时，设切点坐标为，所以，解得，所以，故答案为：.【点睛】本题考查函数零点，分段函数的解析式和性质，利用导数研究函数单调性，分类讨论的思想，属于中档题17已知函数，若对任意，且，都有恒成立，则的最大值为_【答案】【解析】根据题意得，利用导数求得单调减区间，进而可得结论.【详解】因，由，得，所以，令，即，解得，所以在区间上单调递减，又因对任意，且，都有恒成立，即在区间上为单调递减，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的单调性，单调性的定义的变形，利用导数求得单调区间是关键，属于中档题.三、解答题18已知向量，（1）若，求实数，的值；（2）若非零向量与共线，求的值【答案】（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐标直接运算即可得到结论；（2）由两向量共线得代数运算表达式进而即可得到答案.【详解】（1）由，所以，即，解得，.（2）因，则，由非零向量与共线，又所以，即.【点睛】本题主要考查向量坐标的应用，属于基础题.19已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1），（2）【解析】（1）由题意求得集合，进而利用交集与并集即可得答案；（2）由知，进而可得实数的取值范围.【详解】（1）当时，又，.（2）因，则，又，所以，即，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交集与并集的运算，集合间的关系，属于基础题.20已知函数，（其中）的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）由图象知，周期，利用周期公式可求，再由点在函数图象上，结合，从而解得函数解析式；（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质即可求得的取值范围.【详解】（1）由图象知，又，所以，得，所以，将点代入，得，即，又，所以，所以.（2）当时，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的图象求出函数的解析式的方法，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题.21已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）为奇函数（2）【解析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数的定义域为，所以为奇函数.（2）由（1）知为奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化为，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.22已知函数，（1）判断的单调性，并证明之；（2）若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）求出的定义域，判断的单调性，再利用基本初等函数的单调性证明即可.（2）由（1）知，为偶函数，进而对，讨论即可.【详解】（1）由，得，所以的定义域为，在区间上为增函数，在区间上为减函数，证明如下：设，则，因在区间为增函数，在区间为减函数，又为增函数，由复合函数的同增异减得在区间上为增函数，在区间上为减函数，（2）由（1）知为偶函数，且在区间上为增函数，若存在，使得函数在区间上的值域为，即，则方程，即在区间上有两个不同的根，设，必有，解得，因为偶函数，则在区间上存