等比数列的前n项和(一).doc

等比数列的前n项和(一)教学目标：【知识与技能】：使学生正确理解等比数列的前n项求和公式的推导方法，并能在理解公式的基础上运用公式解决简单的等比数列求和问题。【过程与方法】：通过学生的自主探索与共同研究，培养学生的观察能力、类比归纳能力、分析问题和解决问题的能力，理解数学的化归思想、方程思想以及分类讨论的思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析、及解决问题的能力。【情感态度与价值观】：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，勇于创新，磨炼思维品质；(2)通过师生、生生合作，体验合作交流，互相促进；（3）通过分析和探索等比数列前n项和公式的过程，进一步培养学生理论联系实际的辩证唯物主义观点。教学重点：等比数列前n项和公式及公式应用的分类和求和公式的简单应用 教学难点：比数列前n项和公式推导方法的理解 教学过程：、引入新课：传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺（故事引入由多媒体课件给出，生动形象，激发学生的学习兴趣，同时展现多媒体生动、直观、省时等优点）问题一：国王应给发明家多少粒麦粒？在这里教师利用学生求知好奇心理，以故事引题，便于调动和激发学生学习本节课的趣味性和积极性，领悟数学的应用价值。学生在聆听故事的过程中可以感受数学问题的情景化和实用性价值。通过设问，学生自主探究，引出求麦粒的总数问题，使学生得到麦粒的总数为 那么如何求数列1，2，4，262，263的各项和？引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有2 引导学生发现两式右边有63项相同，启发同学找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，等式的右边与等式的右边几乎是完全相同。这样，当等式两边分别相减时，就可以消去这些数值相同的项，从而得出的公式。因此在教学中的关键是引导学生观察上面等式的特点，启发学生去发现显示等式、关系的规律。引导学生发现，这个式子是一个很好的辅助式，起到了一个桥梁作用。由可得：这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法设计说明：通过问题解决，体验等比数列求和，先让学生一个感觉：等比数列的前n项和可化成一个比较简单的形式，现在要考虑如何简化。利用逆向的思维来简化运算结果。同时，也为下面的学习作下铺垫，在特殊具体的问题情境中蕴含着一般的规律和方法，激发学生模仿创新，做好认知准备.讲授新课1.前n项和公式一般地，设有等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和是Sna1a2an.由得 当时， 或 当q=1时，等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式.公式的推导方法二： “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决 。 现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36g，约合7360多亿吨我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！问题二：公式有什么特点？需要注意什么？等比数列的前n项求和公式中要注意（1）对公比q的讨论；（2）在q1的情况下，求和公式有两种形式，运用时要根据题目提供的条件合理选择2.例题讲解例1求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和.分析：等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列.解法一：由1，2，4，可知：a11，q2an2n1，a52416，a1029512.从第5项到第10项共有6项，它们的和为：1008.答：从第5项到第10项的和为1008.解法二：从第5项到第10项的和为：a5a6a7a8a9a10S10S4由a11，q2得Sn2n1，S1021011023S424115，S10S41008.答：从第5项到第10项的和为1008.例2一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人?分析：得知信息的人数可组成以1为首项，公比为2的等比数列.解：根据题意可知，获知此信息的人数依次为1，2，4，8，是一以a11，q2的等比数列.一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24项之和S242241答：一天时间可传遍2241人.评述：应先将所遇问题数学化，然后用有关知识加以解决.课堂练习课本P28练习