19.2.1 菱形的性质ppt.ppt

19 2 1菱形的性质 感受 生活 美观别致的 菱形 三菱越野汽车欣赏 菱形就在我们身边 矩形的概念及性质 矩形 有一个角是直角的特殊平行四边形 矩形的性质 矩形的对角线相等且互相平分 矩形具有平行四边形的所有性质 矩形的四个内角都是直角 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 知识回顾 平行四边形的对边平行且相等 平行线之间的距离处处相等 平行四边形的概念及性质 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 打开 你发现这是一个什么样的图形呢 探究1 菱形 一组邻边相等的平行四边形 这就是另一类特殊的平行四边形 即菱形 1 有一组邻边相等的四边形是菱形 2 菱形是平行四边形 探究2 菱形具有哪些性质 请大家从对称性 边 角 对角线等方面进行讨论 交流 菱形是中心对称图形吗 如果是 对称中心在哪里 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么它有几条对称轴 对称轴在哪里 对称轴之间有什么位置关系 A D C B O A B C D 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 2 图中有哪些等腰三角形 直角三角形 3 两条对角线AC BD有什么特定的位置关系 A D C B O A B C D 1 菱形是特殊的平行四边形 具备平行四边形的所有性质 2 菱形是中心对称图形 对称中心为它的对角线的交点 也是轴对称图形 对称轴为它的对角线所在的直线 有两条对称轴 3 菱形的四条边都相等 4 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且分别平分每一组对角 归纳总结 菱形的性质 如图 四边形ABCD是菱形 AD BC AB CD 对边平行 AB BC CD DA 四边相等 OA OC OB OD 对角线互相平分 AC BD 对角线互相垂直 DAC BAC DCA BCA DAB DCB ADB CDB ABD CBD ADC ABC 每一条对角线平分一组对角 例题讲解 例1如图 在菱形ABCD中 BAD 2 B 试求出 B的度数 并说明 ABC是等边三角形 1 在菱形ABCD中 B BAD 180 两直线平行同旁内角互补 又 BAD 2 B B 60 2 在菱形ABCD中 解 AB BC 菱形的四条边都相等 ABC是等腰三角形 又 B 60 ABC是等边三角形 AD BC 例2如图 已知菱形ABCD的边长为2cm BAD 120 对角线AC BD相交于点O 试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长 解 1 在菱形ABCD中 AB BC 菱形的一组邻边相等 BAO BAD 120 60 ABC是等边三角形 AC AB BC 2cm 菱形的每一条对角线平分一组对角 2 在菱形ABCD中 勾股定理 BD 2BO cm 例2如图 已知菱形ABCD的边长为2cm BAD 120 对角线AC BD相交于点O 试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长 AC BD 菱形的对角线互相垂直 AOB为直角三角形 练习 1 如图 在菱形ABCD中 AB 5cm AO 4cm 求这一菱形的周长与两条对角线的长度 解 在菱形ABCD中 BC CD AD AB 5cm 菱形ABCD的周长 4AB 20 cm 在菱形ABCD中 AC 2AOAO 4 cm AC 8 cm 在菱形ABCD中 AC BD AB 5 cm OB 3 cm BD 2OB 6 cm AC 2AO 16 BD 12 AC BO DO 2 如图 已知菱形ABCD中 对角线AB 10 BD 12 请你求出这个菱形的面积 解 在菱形ABCD中 AC BD BO DO 6AB 10 AO CO 8 S菱形ABCD S ABC S ADC AC BO AC DO S菱形 a b a b为对角线长 S菱形ABCD 16 12 96 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 AC BD 菱形的对角线互相垂直平分 课堂小结 矩形和菱形的性质 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 对称轴是对角线所在的直线 对称中心是两条对角线的交点 打好基础 比一比 看谁的反应最快 下列说法中错误的是 A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是菱形 D 菱形的每一条对角线平分一组对角 2 对于以下图形 1 矩形 2 等边三角形 3 平行四边形 4 菱形 5 圆 6 线段 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 3 已知菱形的两条对角线长分别是10和24 则菱形的周长为 52 C D 巩固练习 2 已知菱形的两个邻角的比是1 5 高是8cm 则菱形的周长