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电气电子毕业设计论文
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毕业设计34MATLAB在自动控制中的应用,电气电子毕业设计论文
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实习报告 - 1 - 电气信息工程学院 实习 者：刘帅辉 班 级：自 04 3 学 号： 11 指导老师： 杜艳丽 实习 时间： 2007-7-6 nts实习报告 - 2 - 电气信息工程学院 目 录 1、 实习 任务 3 2、 实习 内容 . 4 3、 实习要求 3 1、 熟悉 MATLAB 软件 . 10 3 2、 建立 SIMULINK 模块并仿真 . 25 3 3、 运用 MATLAB 进行编程 . 27 4、 试验结果 .33 5、 心得体会 . 34 6、 参考文献 .34 nts实习报告 - 3 - 电气信息工程学院 1 实习任务 1.1 熟悉软件 通过一周的实习时间，对 MATLAB 有所了解，并能简单的进行数值计算和处理。熟悉 MATLAB在自动控制中的应用技巧，学会运用 MATLAB对自动控制中的相关系统进行定性分析，便于工程控制与设计。 并能通过简单的比较，判断出系统整体的优越性和局限性，适当的进行修整和调节。 1.2 学会仿真 学会通过简单的自动控制模块，建立具有一定功能的控制系统，并借助仿真 确定参数的优劣性，同时通过改变参数 来确定最优参数。实现自动控制的最简设计，提高工作效率，降低成本。 1.3 编程思想 在理解 SIMULINK仿真的基础上将系统仿真的实现思想，通过MATLAB的编程语言体现出来，并比较两者在控制思想和控制算法上的差别和联系。更深层的理解 MATLAB 的运算方式，利于将来的实际应用中，同时将所学内容和实际控制联系起来，通过仿真从理论上对现实进行指导，借助现实控制中的控制理念对仿真进行调整，达到有机结合。 本实习意将所拥有的软件充分利用上，并将其有机的与现学内容达成优势互补。同时进一步提升 学生的学习兴趣，能够通过简单的软件仿真，加深对本专业的控制思想和理念的理解。 nts实习报告 - 4 - 电气信息工程学院 2 实习内容 2.1 MATLAB 概况 MATLAB 是矩阵实验室（ Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学 ,工程中常用的形式十分相似 ,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多 。 当前流行的 MATLAB 5。 3/Simulink 3。 0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包 (Toolbox)。 工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包 。 功能工具包用来扩充 MATLAB的符号计算 ,可视化建模仿真 ,文字处理及实时控制等功能 。 学科工具包是专业性比较强的工具包 ,控制工具包 ,信号处理工具包 ,通信工具包等都属于此类 。 开放性使 MATLAB 广受用户欢迎 。 除内部函数外 ,所有 MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件 ,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包 。 2.2 历史背景 在 70年代中期 ,Cleve Moler 博士和其同事 在美国国家科学基金的资助下开发了调用 EISPACK和 LINPACK的 FORTRAN子程序库 。 EISPACK是特征值求解的 FOETRAN程序库 ,LINPACK是解线性方程的程序库 。 在当时 ,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平 。 到 70年代后期 ,身为美国 New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时 ,想教学生使用 EISPACK和 LINPACK 程序库 ,但他发现学生用 FORTRAN编写接口程序很费时间 ,nts实习报告 - 5 - 电气信息工程学院 于是他开始自己动手 ,利用业余时间为学生编写 EISPACK和 LINPACK的接口程序 。 Cleve Moler给这个接口程序取名为 MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室 (labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合 。在以后的数年里 ,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用 ,并作为面向大众的免费软件广为流传 。 1983年春天 ,Cleve Moler到 Standford大学讲学 ,MATLAB深深地吸引了工程师 John Little。 John Little敏锐地觉察到 MATLAB在工程领域的广阔前景 。 同年 ,他和 Cleve Moler,Steve Bangert一起 ,用 C语言开发了第二代专业版 。 这一代的 MATLAB 语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能 。 1984年 ,Cleve Moler和 John Little成立了 Math Works公司 ,正式把 MATLAB 推向市场 ,并继续进行 MATLAB的研究和开发 。 在当今 30多个数学类科技应用软件中 ,就软件数学处理的原始内核而言 ,可分为两大类 。 一类是数值计算型软件 ,如 ATLAB,Xmath,Gauss等 ,这类软件长于数值计算 ,对处理大批数据效率高 ;另一类是数学分析型软件 ,Mathematica,Maple 等 ,这类软件以符号 计算见长 ,能给出解析解和任意精确解 ,其缺点是处理大量数据时效率较低 。 MathWorks公司顺应多功能需求之潮流 ,在其卓越数值计算和图示能力的基础上 ,又率先在专业水平上开拓了其符号计算 ,文字处理 ,可视化建模和实时控制能力 ,开发了适合多学科 ,多部门要求的新一代科技应用软件 ATLAB。经过多年的国际竞争 ,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位 。 在 MATLAB 进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以 FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很 难适应各学科的最新发展，因nts实习报告 - 6 - 电气信息工程学院 而很难推广。 MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在 MATLAB 问世不久的 80 年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在 MATLAB上重建。 MathWorks 公司 1993年推出了 MATLAB 4。 0版， 1995年推出 4。2C版（ for win3。 X） 1997年推出 5。 0版。 1999年推出 5。 3版。 MATLAB 5。X较 MATLAB 4。 X无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和 PDF格式，在 Netscape 3。 0或 IE 4。 0及 以上版本， Acrobat Reader中可以方便地浏览。 时至今日，经过 MathWorks 公司的不断完善， MATLAB 已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外， MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校， MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门， MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界， MATLAB一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。 2.3 语言特点 一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同 FORTRAN 和 C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的 MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。 MATLAB 最突出的特点就是简洁。 MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了 C和 FORTRAN语言的冗长代码。 MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。nts实习报告 - 7 - 电气信息工程学院 以下简单介绍一下 MATLAB的主要特点。 1） 、 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。 MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用 MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。 具有 FORTRAN 和 C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用 FORTRAN 或 C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求 解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用 FORTRAN 和 C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用 MATLAB 编写以上两个小程序的具体过程。 MATLAB 求解下列方程，并求解矩 阵 A的特征值。 Ax=b,其中： A= 32 13 45 67 23 79 85 12 43 23 54 65 98 34 71 35 b= 1 nts实习报告 - 8 - 电气信息工程学院 2 3 4 解为： x=Ab;设 A的特征值组成的向量 e， e=eig（ A）。 可见， MATLAB 的程序极其简短。更为难能可贵的是， MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程， MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑 MATLAB 的准确性。 2） 、 运算符丰富 。由于 MATLAB 是用 C语言编写的， MATLAB提供了和 C语言几乎一样多的运算符，灵活使用 MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。 3） 、 MATLAB 既具有结构化的控制语句（如 for 循环， while循环，break语句和 if语句），又有面向对象编程的特性。 4） 、 程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在 MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。 5） 、 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 6） 、 MATLAB 的图形功能强大。在 FORTRAN和 C 语言里，绘图都很不 容易，但在 MATLAB里，数据的可视化非常简单。 MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。 7） 、 MATLAB 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于 MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。 8） 、 功能强大的工具箱是 MATLAB 的另一特色。 MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函nts实习报告 - 9 - 电气信息工程学院 数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及 与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如 control、 toolbox、 signl processing toolbox、 commumnication toolbox 等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家 编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、 尖的研究。 9） 、 源程序的开放性。开放性也许是 MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的 文件构成新的工具箱。 MATLAB（ MATrix LABoratory）自 1984年问世以来，历经了实践的检验、市场的筛选和时间的凝练，现在已经成为广大科研工作者、高校师生最常用和最可信赖的仿真软件。 MATLAB 的影响表现在两方面：传统分析方法、设计程式和教材内容在 MATLAB平台上可以处理得更为简捷、精确和生动多彩；新的分析方法、设计程式和教材内容正在MATLAB的推动下不断地萌发。 nts实习报告 - 10 - 电气信息工程学院 3 实习要求 3.1 熟悉 MATLAB 软件 3.1.1 数值运算 1）、等差元素向量生成演示 X1=1:2:9 运行结果为： X1 = 1 3 5 7 9 X2=linspace(10,-2,5) 运行结果为： X2 = 10 7 4 1 -2 2）、数组相除运算演示 A=1 3 5;2 4 6;3 5 7; B=2 4 6;1 3 5;3 5 7; C=A.B C = 2.0000 1.3333 1.2000 0.5000 0.7500 0.8333 1.0000 1.0000 1.0000 C=A./B C = 0.5000 0.7500 0.8333 2.0000 1.3333 1.2000 1.0000 1.0000 1.0000 nts实习报告 - 11 - 电气信息工程学院 3）、 求象函数2 1 1 11 2 1 2()2 2 1 21 2 1 2s s s sFss s s s 的拉氏反变换。 syms t s; fs11=2/(s+1)-1/(s+2); fs12=1/(s+1)-1/(s+2); fs21=-2/(s+1)+2/(s+2); fs22=-1/(s+1)+2/(s+2); Fs=fs11,fs12;fs21,fs22; Mt=ilaplace(Fs) Mt = 2*exp(-t)-exp(-2*t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), -exp(-t)+2*exp(-2*t) 即： 221 2( ) ( ) 2 2 2t t t tt t t te e e ef t L F se e e e 4）、求解方程组222015 6 0a u vuvaa a,u,v=solve(a*u2+v2,u-v=1,a2-5*a+6) a = 2 2 3 nts实习报告 - 12 - 电气信息工程学院 3 u = 1/3+1/3*i*2(1/2) 1/3-1/3*i*2(1/2) 1/4+1/4*i*3(1/2) 1/4-1/4*i*3(1/2) v = -2/3+1/3*i*2(1/2) -2/3-1/3*i*2(1/2) -3/4+1/4*i*3(1/2) -3/4-1/4*i*3(1/2) 3.1.2 图形显示 MATLAB 软件不同于其他数学软件的一大特点就是，它除了具有绘制一般图形的功能外，还可以绘制较为复杂的三维图形，这也是它得以普及的一个原因。 1）、绘制简单二维图形 plot(inv(hilb(12) nts实习报告 - 13 - 电气信息工程学院 0 2 4 6 8 10 12-3-2-101234x 1 015plot(inv(hilb(12) 5 10 15 20 25 3051015202530nts实习报告 - 14 - 电气信息工程学院 2）、绘制三维图形 X,Y=meshgrid(-16:0.5:16); R=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(R)./R; surf(X,Y,Z) 运行后得到的曲面如图所示： - 2 0- 1 001020- 2 0- 1 001020- 0 . 500 . 513）、电气工程中的应用 （此种 应用多采用 M文件的编程方式，运用较为简便） 1、 半波整流器 电路的仿真 %半波整流 clear;clc,clf clf 可以清除图形窗口中的图形 pi=3。 14159265; vp=10; %循环命令 for i=1:1:101 t(i)=(i-1)*6*pi/100; vi(i)=vp*sin(t(i); nts实习报告 - 15 - 电气信息工程学院 if vi(i)=0。 7 vo(i)=vi(i)-0。 7; else vo(i)=0; end end plot(t,vi,t,vo,*); grid on; axis(0 6*pi-vp vp); xlabel(t); ylabel(vin and vout); title(半波整流器 ); legend(原波形 ,整流波形 ); 运行后图形如下： 2、 全波整流器电路的仿真 %全波整流器 clear; nts实习报告 - 16 - 电气信息工程学院 clc; close; pi=3。 14159265; vp=10; %循环命令 for i=1:1:601; t(i)=(i-1)*6/600; vi(i)=vp*sin(t(i); if 0。 5*vi(i)-0。 7 vo(i)=0。 5*vi(i)-0。 7; else vo(i)=0; end if 0。 5*vi(i)a(i) t=a(j); a(j)=a(i); a(i)=t; end end end a 运行结果如下： K a=10 -6 2; K return a = 10 2 -6 3.1.4 创建 M 文件 1、创建 M 文件并命名为 xueshengchengjiguanli.m 学生成绩管理 for i=1:10 ai=89+i; bi=79+i; ci=69+i; di=59+i; end c=d,c; Name=Jack,Marry,Peter,Rose,Tom; %元胞数组 Mark=72,83,56,94,100; nts实习报告 - 21 - 电气信息工程学院 Rank=cell(1,5); %创建一个含 5个元素的元胞数组 S，它有三个域 S=struct(Name,Name,Marks,Mark,Rank,Rank); %根据学生的分数，求出相应的等级 for i=1:5 switch S(i).Marks case 100 S(i).Rank=满分 ; case a S(i).Rank=优秀 ; case b S(i).Rank=良好 ; case c S(i).Rank=及格 ; otherwise S(i).Rank=不及格 ; end end %将学生姓名，得分，登记等信息打印出来 disp( 学生姓名 , 得分 , 等级 ); disp() for i=1:5; disp(S(i).Name,blanks(6),num2str(S(i).Marks),blanks(6),S(i).Rank); end 点击编辑调试器的菜单，运行，结果： 学生姓名 得分 等级 Jack 72 及格 Marry 83 良好 Peter 56 不及格 Rose 94 优秀 Tom 100 满分 也可以通过在 MATLAB编辑器中键入 xueshengchengjiguanli 如下： xueshengchengjiguanli nts实习报告 - 22 - 电气信息工程学院 学生姓名 得分 等级 Jack 72 及格 Marry 83 良好 Peter 56 不及格 Rose 94 优秀 Tom 100 满分 2、运用 while 语句计算所有 小于 1000 的 FRIBONNACI 数 。 用 while 语句求所有 小于 1000 的 FRIBONNACI数 f=1,1; i=1; while f(i)+f(i+1) name 姓名：刘帅辉 性别：男 年龄： 25 班级：自 04-3 学号： 11 学院：电气信息工程学院 专业：自动化 fenshu 高数： 89 拖动： 93 现控： 92 英语： 80 short short： LSH xueshengchengjiguanli 学生姓名 得分 等级 Jack 72 及格 nts实习报告 - 25 - 电气信息工程学院 Marry 83 良好 Peter 56 不及格 Rose 94 优秀 Tom 100 满分 3.2 SIMULINK 仿真 3.2.1 闭环 PID 控制 闭环传递函数为：21() 31Fs ss ，建立闭环 PID控制系统如下： 设定仿真时间为 30s，逐步调节 PID各参数使仿真图形中上升时间短，超调量小，稳态误差小。最终确定 PID各参数值分别为： Kp 15， Ki 4.8， Kd 10，仿真图形如下图： nts实习报告 - 26 - 电气信息工程学院 0 5 10 15 20 25 3000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4tc(t)仿真曲线3.2.2 电气仿真控制 构建下图所示的 RC 电路，直流电源 10V，电阻 1R， 500CF 。需要观察： 1、流过电阻的电流波形； 2、电容器端电压波形。 仿真运行后，在 MATLAB命令窗口中键入如下命令： plot(DC_VC); xlabel(时间 t/ms),ylabel(电流 I/A 电压 Uc/V); grid title(交流电压源电路中电流和电阻端电压波形 ) nts实习报告 - 27 - 电气信息工程学院 0 20 40 60 80 100 120 140-2024681012时间 t / m s电流I/A电压Uc/V交流电压源电路中电流和电阻端电压波形3.3 MATLAB 编程 3.3.1 增量式 PID 控制算法 PID控制算式为： ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2 ) p i du k K e k e k K e k K e k e k e k ( ) ( 1 ) ( )u k u k u k 式中， u（ k）为控制的输出； e（ k）为 k 时刻的偏差； Kp、 Ki、 Kd 分别为 PID控制算法的比例系数、积分系数和微分系数。 PID控制算法 clear all; close all; ts=0.1; sys=tf(1,1,3,1); dsys=c2d(sys,ts,z); num,den=tfdata(dsys,v); nts实习报告 - 28 - 电气信息工程学院 u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; x=0,0,0; error_1=0; error_2=0; for k=1:1:300 time(k)=k*ts; rin(k)=1; kp=3; ki=0.12; kd=0.1; du(k)=kp*x(1)+ki*x(2)+kd*x(3); u(k)=u_1+du(k); if u(k)=10 u(k)=10; end if u(k)=-10 u(k)=-10; end yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; error=rin(k)-yout(k); u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); x(1)=error-error_1; % P x(2)=error; % I x(3)=error-2*error_1+error_2; % D error_2=error_1; error_1=error; nts实习报告 - 29 - 电气信息工程学院 end plot(time,rin,b,time,yout,r); xlabel(time(s);ylabel(rin,yout); 运用以上编程控制方法，也可以很好的达到控制目的。 由于控制算法的不同最终控制各参数的值也不尽相同。 SIMULINK仿真和编程仿真控制 PID各参数分别为 15、 4.8、 10 和 3、 0.12、 0.1。但最终都实现了较好的控制效果。 0 5 10 15 20 25 3000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4t i m e ( s )rin,yout通过这两种不同仿真方式，可以很明显的看出运用 SIMULINK的效果更好一些，自行分析问题认为 PID 控制算法和控制思想不尽完善。 3.3.2 个人图像信息动态显示 function flames %FLAMES creates an animation of the MathWorks logo rising through flames % Copyright (c) 1984-2000 by The MathWorks, Inc. % $Revision: 1.4 $ nts实习报告 - 30 - 电气信息工程学院 figure(Menubar,None,NumberTitle,Off,Name,Demo,UserData,1); set(gcf,DoubleBuffer,On,Renderer,Painters,Resize,Off); menu1 = uimenu(Label,&File); menu12 = uimenu(menu1,Label,&Open); menu13 = uimenu(menu1,Label,E&xit); menu2 = uimenu(Label,&Edit); menu22 = uimenu(menu2,Label,&Cut); menu3 = uimenu(Label,&Liu Shuai Hui); menu31 = uimenu(menu3,Label,&Liu); menu32 = uimenu(menu3,Label,&Shuai); menu33 = uimenu(menu3,Label,&Hui); %Only function calls are allowed in the C/C+ Graphics Library callbacks set(menu12,Callback,set(gcf,Name,);); set(menu13,Callback,set(gcf,UserData,);); X=; load ranshao.mat X a,b = size(X); x = ones(a,b)*.001; x(end,:) = 203; x(end-1,:) = 140; x(end-2,:) = 60; theImage = image(x); set(theImage,CDataMapping,Direct); colormap(hot(280);0 0 0); axis off; axis image; set(gca,YLim,1 size(x,1)-2); set(gca,Units,Pixels,Position,15 15 3.5*a+40 3.5*b+40); nts实习报告 - 31 - 电气信息工程学院 theSize = get(0,ScreenSize); set(gcf,Units,Pixels,Position,. (theSize(3)-(4*a+90)/1.5 (theSize(4)-(3.5*b+120)/1.5 (3.5*a+70) (3.5*b+80),. Color,0 0 0); animate_it(theImage,X); %All figures must be closed for a C/C+ Graphics Library %application to exit close all; function animate_it(theImage,theLogo); %The algorithm used takes the last image used and based on a pixel-by-pixel %basis deterime the next image. It uses the following rule for pixel X: that %the new pixel value is based on the old value plus the two pixels below and %the two pixels two down and one to the right and left. Add in a bit of %randomness, normalize the matrix to one, and where ever the picture %is 1, set that pixel to one. X = get(theImage,CData); a,b = size(X); %Pre-allocation of matricies speed up loops theZeros = zeros(a,1); theZeros2 = zeros(1,b); theOnes = ones(1,b); theRand = rand(a,b); theLogical = theLogo(1:end,:); %This loop causes the logo to rise. nts实习报告 - 32 - 电气信息工程学院 for i = 1:a-1 if isempty(get(gcf,UserData) theRand = theRand(3:end,:);theRand(1:2,:); movedUp = X(2:end,:);theOnes; movedUp2 = movedUp(2:end,:);theOnes; upAndLeftAndRight = (movedUp2(:,2:end),theZeros) + . (theZeros,movedUp2(:,1:end-1); theTemp = theRand .* X*0.8; X = theTemp + theTemp + movedUp + upAndLeftAndRight + movedUp2 ; X = X ./ max(max(X); X(zeros(a-i-1,b);theLogo(1:i+1,
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