二次函数与一元二次方程的解.5二次函数与一元二次方程（1）.ppt

广东省英德市东华镇大镇中学梁传局 二次函数与一元二次方程第一课时 复习导入 1 一次函数y 2x 4与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 2 说一说你是怎样得到的 2 0 0 4 那么 二次函数和一元二次方程又有什么关系呢 温故引新 一次函数y kx b k 0 与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0 k 0 的解 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴交流 由上抛小球落地的时间想到 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时物体的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面被以40m s的速度竖直向上抛起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 驶向胜利的彼岸 课题引入 0 1 x y 3 2 y x2 2x 算算 一元二次方程x2 2x 0有几个根 分别是什么 抛物线y x2 2x与x轴交点的x值 与方程的根有什么关系 观察探究 4 3 2 1 2 2 二次函数y x2 2x的图象如图所示 抛物线与x轴有几个交点 交点的x值是什么 如图 在抛物线y x2 2x中 只有x 2或x 0时y 0 即x2 2x 0 所以一元二次方程x2 2x 0的解为 2或0 直线y 0 0 1 x y 3 2 y x2 2x 1 算算 一元二次方程x2 2x 1 0有几个根 是什么 抛物线y x2 2x 1与x轴交点的x值 与方程的根有何关系 数形结合 3 2 1 2 2 二次函数y x2 2x 1的图象如图所示 抛物线与x轴有几个交点 交点的x值是什么 如图 在抛物线y x2 2x 1中 只有x 1时y 0 即x2 2x 1 0 所以一元二次方程x2 2x 1 0的解为1 直线y 0 0 1 x y 3 2 y x2 2x 2 数形结合 3 2 1 2 2 二次函数y x2 2x 2的图象如图所示 抛物线与x轴有交点吗 为什么 3 4 1 算算 一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 为什么 直线y 0 如图 在抛物线y x2 2x 2中 无论x取何值 y 0 y 0 即x2 2x 2 0 所以一元二次方程x2 2x 2 0无实数解 y x 1 2 1 函数的最小值为1 b2 4ac 0或x2 2x 2 x 1 2 1 1 即y x 1 2 1 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 驶向胜利的彼岸 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 b2 4ac 0 x2 2x 0的解为x1 2 x2 0 b2 4ac 0 x2 2x 1 0的解为x1 x2 1 b2 4ac 0 x2 2x 2 0没有实数根 二次函数y a2 bx c的图象与x轴交点的x值 和一元二次方程a2 bx c 0的根有什么关系 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有2个交点 2 有1个交点 3 没有交点 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有交点 交点的x值就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 驶向胜利的彼岸 二次函数y ax2 bx c的y值一定时 就成了一元二次方程 抛物线y ax2 bx c与x轴交点 y 0 的x值 就是二次函数y 0时x的值 也就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 二次函数与一元二次方程 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的x值 与一元二次方程ax2 bx c 0的根的关系 驶向胜利的彼岸 有2个交点 有2个不同的实数根 b2 4ac 0 有1个交点 有2个相等 1个 的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c何时变成一元二次方程 二次函数与一元二次方程 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60cm 你是如何知道的 驶向胜利的彼岸 解 当h 60时 得 5t2 40t 60 解得 x1 2 x2 6 当y值一定时 二次函数y ax2 bx c就是一元二次方程 观察下列图象 分别说出一元二次方程x2 6x 9 0和x2 2x 3 0的根的情况 不画图象 能确定抛物线y x2 2x 3与x轴的交点吗 先算算 再用图象验证一下 例 如何求二次函数y ax2 bx c与x轴的交点坐标 一定要画出图象吗 解 当y 0时 得x2 2x 3 0 x 1 x 3 0解得 x1 1 x2 3 交点坐标为 1 0 和 3 0 0 1 x y 3 2 y x2 x 2 4 3 2 1 4 6 2 2 一元二次方程x2 x 2 0的根与二次函数y x2 x 2的图象有什么关系 试把方程的根在图象上表示出来 如图 在抛物线y x2 x 2中 只有x 1或x 2时y 0 即x2 x 2 0 所以一元二次方程x2 x 2 0的解为 1或2 y 0 7 0 1 x y 11 3 2 y x2 2x 10 一元二次方程x2 2x 10 2的根与二次函数y x2 2x 10的图象有什么关系 试把方程的根在图象上表示出来 知识升华 直线Y 2 4 3 2 1 4 6 9 2 2 7 0 1 x y 11 3 2 y x2 2x 10 知识升华 直线Y 7 4 3 2 1 4 6 9 2 2 一元二次方程x2 2x 10 7的根与二次函数y x2 2x 10的图象有什么关系 试把方程的根在图象上表示出来 拓展延伸 二次函数y x2 2x的图象与一次函数y x 2图象相交吗 如果相交 如何求出它们的交点坐标 再用图象验证 解 交点坐标是两个函数组成的方程组的