§17.3.4求一次函数的表达式.ppt

17 3 4求一次函数的表达式 1 一次函数解析式的一般形式是什么 y kx b k 0 2 一次函数的图象是什么 3 直线y 2x 4与x轴交于点 与y轴交于点 4 直线y kx 4与正比例函数y 2x图象平行 则k 此直线的关系式为 正比例函数y kx k 0 一条直线 2 0 0 4 2 y 2x 4 5 若一次函数图像y ax 3的图象经过A 1 2 则a 6 直线y 2x b过点 1 2 则它与y轴交点坐标为 7 已知正比例函数y kx k 0 的图象经过点 2 4 这个正比例函数的表达式是 0 4 5 y 2x 我们在画函数y 2x y 3x 1图象时 一般选取几个点 为什么 前面我们学习了给定一次函数解析式 可以说出它的性质 反过来给出有关的信息 能否求出解析式呢 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数表达式 解 由题意可设y kx k 0 试一试 y 6x k 6 k 6 当x 1时 y 6 1 求下图中直线的解析式 所以解析式为y 3x y x O 已知函数图象求函数表达式 分析 图象是经过原点的直线 因此是函数 设解析式为y kx k 0 把 1 3 代入y kx 解得k 3 正比例 二 探求新知 2 如图所示 已知直线AB和x轴交于点B 和y轴交于点A 写出A B两点的坐标 求直线AB的表达式 A B 已知函数图象确定函数表达式 二 探求新知 A 解 设y kx b k 0 由题意得 b 23k b 0解得 b 2k 2 3 函数解析式和函数图象如何相互转化呢 函数解析式y kx b k 0 选取 解出 满足条件的两点 x1 y1 与 x2 y2 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了 数形结合 的数学思想 二 探求新知 揭示规律 已知一次函数的图象经过点 1 1 与 1 5 求这个函数的表达式 解 设y kx b k 0 由题意得 y 3x 2 设一次函数表达式 根据已知条件列出有关方程组 解方程组 求出k b 把求出的k b代回表达式 写出所求的结果 待定系数法 探求新知 像这样 先设出函数表达式 其中含有未知系数 再根据条件列出方程或方程组 求出未知系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 探求新知 形成概念 待定系数法求函数解关系的一般步骤 可归纳为 一设 二列 三解 四写 一设 设出函数关系式的一般形式y kx b 二列 根据已知两点的坐标列出关于k b的二元一次方程组 三解 解这个方程组 求出k b的值 四写 把求得的k b的值代入y kx b 写出函数关系式 学习交流 例 温度计是利用水银 或酒精 热胀冷缩原理制作的 温度计中水银柱高度y 厘米 是温度x 摄氏度 的一次函数 某种型号的实验用水银温度计能测量 20 100 已知10 时水银柱高10厘米 50 时水银柱高18厘米 求这个函数的关系式 解 设所求函数的关系式是y kx b 由题意 得 10k b 1050k b 18 所以 所求函数关系式是y 0 2x 8 解这个方程得k 0 2 b 8 想一想 确定正比例函数的表达式 就是要确定哪个值 总结 在确定函数表达式时 要求几个系数就需要知道几个点的坐标 K的值 自变量的系数 需要几个点坐标呢 原点除外 一次函数呢 K b的值 2 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 五 知识升华 三 巩固练习感悟新知 1 已知一次函数y kx b 当x 0时 y 2 当x 4时 y 6 求这个一次函数的表达式 2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 利用点的坐标求函数关系式 四 拓展练习 利用表格信息确定函数关系式 1 某型号汽车进行耗油实验 y 耗油量 是t 时间 的一次函数 函数关系如下表 请确定函数表达式 2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 11cm 14cm 1 如下图 两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上 请根据图中的数据信息 解答下列问题 1 求整齐摆放在桌面上的碗的高度y cm 与碗的个数x 个 之间的函数关系式 y与x成一次函数关系 2 把这两摞碗整齐地摆成一摞时 碗的高度是多少 五 知识升华 根据实际情况收集信息求函数关系式 1 已知y 3与x成正比例 且x 2时 y 7 求 1 y与x的函数关系式 2 其图象与坐标轴的交点坐标 课后思考练习 课后思考练习 2 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 如果超过规定 则需要购买行李票 行李票费用y元是行李质量x 千克 的一次函数 其图象如下图所示 写出y与x之间的函数关系式 旅客最多