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江苏省平潮高级中学2014年教师暑期研修真题测试高中数学参考答案一、填空题：1 2. 3. 4. 5. 6. 6 7. 8. 9 10.11. 解（1）因为， 所以，即， 亦即，故 5分（2） 8分由正弦定理得 10分12. 解：（1）由 得圆心坐标 圆方程为 当切线斜率不存在时，不合题意 设切线方程为 解得或 切线方程为或5分（2）设 则圆方程为 设 由题意 即 存在 圆与圆有交点 即两圆相交或相切 即 10分13解：（1）因为 当时， ，得，（）， 2分又由，得， 所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）4分（2）当时， 由，得， （*） 6分当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于 （*）时，（*）成立时，有，即恒成立，所以时，有，时，有， 9分综上，的取值范围是 10分14解：（1）如图建立平面直角坐标系，则，设 则，解得，所以，因此新桥的长为4分（2）设保护区边界圆的半径为，则方程为，由于圆与直线相切，则有，6分又，即，解得。8分故当时,最大，即圆面积最大，所以当时，圆形保护区的面积最大。10分。15解：（1）由条件知在上恒成立，令，所以=对任意成立，又，当且仅当，即时等号成立，因此实数的取值范围是2分。（2）由已知可知：4分。令函数，则，可知在上减，在上增，所以在上的最小值为6分又，所以对任意的成立。8分综上可知：当时，即，从而当时
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