王艳会三角形全等的条件.ppt

13 2三角形全等的条件 一 莲花中学王艳会 知识回顾 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 已知 ABC FHD 找出其中相等的边与角 AB FH CA DF BC HD A F B H C D 情境问题 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物 其中一块被打碎了 妈妈让小明到玻璃店配一块回来 请你说说小明该怎么办 已知 ABC 能画一个三角形与它全等吗 怎样画 先量出三角形的各边长和各个角的度数 再作出一个三角形使它的边 角分别和已知三角形的对应边和对应角相等 有没有更简单的办法呢 探索三角形全等的条件 1 只给一条边时 8cm 8 8 只给一个条件 45 45 2 只给一个角时 45 8cm 45 结论 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果给出两个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 两角 一边一角 两边 结论 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 根据三角形的内角和为180度 则第三角一定确定 所以当三内角对应相等时 两个三角形不一定全等 105 105 如果给出两个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 两角 一边一角 两边 结论 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 6cm 6cm 4cm 4cm 如果给出两个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 两角 一边一角 两边 结论 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等 4cm 4cm 30 30 4cm 30 两个条件 两角 两边 一边一角 结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件 一角 一边 你能得到什么结论吗 如果给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 三角 三边 两边一角 两角一边 2 画出一个三角形 使它的三边长分别为6cm 8cm 12cm 把你画的三角形与小组内画的进行比较 它们一定全等吗 画法 1 画线段AB 6 2 分别以A为圆心 8 长为半径画弧 以B为圆心12cm长为半径画弧 两弧交于点C 3 连接线段AC BC 结论 三边对应相等的两个三角形全等 可简写为边边边或SSS 思考 你能用 SSS 来说明三角形的稳定性吗 A B C 把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来 进行比较 你们发现了什么 例1已知 如图 AB AD BC CD 求证 ABC ADC A B C D AC AC AB AD BC CD ABC ADC SSS 证明 在 ABC和 ADC中 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 A C B D 分析 要证明两个三角形全等 需要那些条件 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 例2如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 若要求证 BDA CDA 怎么办 思考 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB 如图 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知中的AC FE BC DE以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 分析 要证明 ABC FDE 还应该有AB DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分 且AD BF AD DB BF DB即AB DF A C B F E D 1 如图 AB AC BD CDBH CH 图中有 组全等的三角形 分别是 全等的条件是 ABH ACH ABD ACD DBH DCH 三 SSS 试试看 知识巩固 BC BC BF DC 或BD FC A B C D 练习2 变式练习 解 ABC DCB理由如下 AB CDAC BD SSS 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 2 如图 D F是线段BC上的两点 AB CE AF DE 要使 ABF ECD 还需要条件 A E BDFC ABC DCB 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD CB 求证 A C D A B C 证明 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD ACD SSS 已知 已知 公共边 A C 全等三角形的对应角相等 你能说明AB CD吗 练习三 知识拓展 情境问题 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物 其中一块被打碎了 妈妈让小明到玻璃店配一块回来 请你说说小明该怎么办 小明急坏了 谁来帮帮他呀 通过这节课的学习 你有什么收获 C 如图 已知AB CD AD CB E F分别是AB CD的中点 且DE BF 说出下列判