22.2(3)平行四边形判定.ppt

22 2 3 平行四边形的判定 1 平行四边形定义是什么 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 互相平分 平行四边形 边 角 对角线 对角相等 邻角互补 对称性 中心对称图形 2 请你简述平行四边形的性质 对边平行且相等 复习 怎样判定一个四边形是平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 思考 平行四边形 两组对边分别平行 性质 两组对边分别平行 平行四边形 判定 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 在四边形ABCD中 符号语言 平行四边形的定义 判定方法1 AB CD且AD BC 平行四边形的定义 四边形ABCD是平行四边形 已知 证 思考 一组对边平行 可以判定吗 在四边形ABCD中 符号语言 AB CD且AD BC 平行四边形的定义 四边形ABCD是平行四边形 已知 思考 一组对边平行 可以判定吗 No 两组对边分别平行判定平行四边形 思考 除定义外 还能怎样判定一个四边形是平行四边形 平行四边形 边 角 对角线 对称性 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线相互平分 那么这些命题的逆命题成立吗 思考 性质定理1 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 判定定理1 证明 如图所示 联结AC ABC CDA S S S 1 2 3 4 全等三角形的对应角相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的定义 AB CD 已知 AD CB 已知 AC CA 公共边 在 ABC和 CDA中 1 2 3 4 判定定理1 判定方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 已知 证 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A D B C 符号语言 一组对边相等 可以判定吗 有两组邻边分别相等 可以判定吗 思考 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 洋葱实验室 四边形不具有稳定性 已知 四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 练一练 已知 四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 如图所示 联结AC ABC CDA S A S AB CD 已知 3 4 全等三角形的对应角相等 AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的定义 1 2 1 2 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 1 2 已证 AC CA 公共边 3 4 在 ABC和 CDA中 又 AB CD 已知 判定定理2 判定方法3 已知 四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中 四边形ABCD是平行四边形 A D B C 符号语言 AB CD AB CD 已知 证 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 注 同一组对边 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形吗 思考 假命题应举反例说明 如图 一组对边AB CD 另一组对边AC与BD相等 但是四边形ABCD却不是平行四边形 是等腰梯形 注 同一组对边 到目前判定平行四边形的方法 两组对边分别平行 定义 两组对边分别相等 判定1 同 一组对边平行且相等 判定2 可判定四边形是平行四边形 从边出发 归纳小结 例1 在 ABCD中 E F分别为CD AB的中点求证 四边形EGFH是平行四边形 证明 在 ABCD中 四边形DEBF为平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形EGFH是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 E F是CD AB的中点 已知 平行四边形的对边平行且相等 EH GF 平行四边形的定义 同理 EG HF 例3 已知 平行四边形ABCD中 AE BD于E CF BD于F 求证 四边形AECF是平行四边形 先证 ABE CDF A A S 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 得AE CF 由AE BD CF BD得 AE CF 从而证得四边形AECF是平行四边形 思路点拨 你还有其它方法吗 已知 如图 在平行四边形ABCD中 1 2 求证 EF和AC互相平分 证明 四边形ABCD是平行四边形 DAE BC