数学人教版九年级上册第24章《圆》复习（1）.doc

第24章圆复习（1）龙钢学校 董华清1、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆的一些性质和定理。3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。学习要求：1、圆是如何定义的？2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 例1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.例2：如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。CDBAO反思：在 O中，若 O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：例3、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。注：辅助线 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。PBO4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质1：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.性质2：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.AB是O的直径 ACB=900例1：如图，在圆O中，弦AB=1.8CM,圆周角ACB=300，则圆O的直径等于_cm.ABCO作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线。例2. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.例3.如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由.三、练习巩固：1.下列说法正确的是（ ）A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧； C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦；2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ）A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm3 .以下说法正确的是（ ）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等。（4题） A. B. C. D.4.如图在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，下列结论不正确的是（ ）A.ABCD B. C.PO=PD D.AOD=BOD5.如图3已知AOB=100，则ACB=_ _。6.如图4已知BC为O直径，D为圆上一点，且有ADC=20 ，那么ACB= . 图4 图6 四、强化练习：1. 如图5，在O中，BD为直径，且ACD=30，AD=3，则O直径= 。2. 如图6在O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是_ .3.在O中，圆的半径为13cm,弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，由垂径定理得DE=5OD=13，利用勾股定理可得：OE=12同理可求OF=5，EF=7第二种情况：只是EF=OE+OF=17其它和第一种一样故答案为：7cm或17cm4.如图3，A、B为O上两点，AOB=120，C是 的中点，求证：四边形OACB是菱形。解：AOB120，C是 的中点，AOCBOC60 AOBOOCAOC，BOC都是等边三角形 AOB