一元二次方程的解法(配方法)教学设计.doc

22 一元二次方程的解法(配方法）（第1课时）【北师大版九年级上学期】内容分析1.课标要求配方法解一元二次方程是北大师版初中数学九年级上册第二章第二节的内容，它是解一元二次方程的通法,求根公式也只是配方法的形式化而己。同时,配方法还是一种重要的数学方法,它在数学解题中有着广泛的应用,因此在新课标中也强调要理解配方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程。2.教材分析 知识技能：方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要。而对于一元二次方程的精确求解方法中，配方法是各种方法中一种重要的方法，他又是推导公式法的基础，同时与后面学习由二次函数的一般式转化为顶点式有着相关的联系。 数学能力：学生在前面的学习过程中，已经掌握了一元一次方程的解、二次根式、完全平方式等知识点，积累了一定的归纳和推理能力。用配方法解一元二次方程是学生初中阶段学习解一元二次方程的基础，又是对方程解法进一步的提高。 数学思想：本节课配方法把方程化为（x+a）2=b的形式，体现了数学形式的转化，转化是一种重要的数学思想方法，解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。3.学情分析 我授课的对象是九年（1）班，学生的基础高低参差不齐,有的基础较牢，成绩较好,当然也有个别学生的基础比较差。这样就要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。为此，我通过启发式的教学方法，由简到难，让学生通过合作自主探究去发现和理解配方法。坚持以教师为主导，学生为主体的原则，让学生积极主动的参与到教学活动中去，快乐的学习，真正让学生成为课堂的主人。教学目标 1.知识技能:会用直接开平方法解形如（x+a）2=b(b为非负数）的方程；会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2.数学能力：理解配方法，知道配方是一种常用的数学方法;了解配方法解一元二次方程的基本步骤。 3.数学思想：通过创设情境，培养学生主动探究的精神与积极参与数学活动的意识。教学重点与难点 1.重点：利用配方法解简单的一元二次方程。 2.难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+a）2=b(b0)的形式。教学策略本节课力求在学生已有知识和经验的基础上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地突破教学重难点。教学过程 一、复习回顾1.如果一个数的平方等于4，则这个数为 。（平方根的定义？）即,则2. 用字母表示因式分解的完全平方式: 【设计意图】:引导学生复习开平方和完全平方公式，巩固旧知识，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 二、探索研究1.你会解下列一元二次方程吗？（1） （2） （3）【设计意图】:通过上面三个方程，明确所求解的一元二次方程的特点，为后面学习配方法作铺垫，培养学生的观察能力和探索能力。2. 做一做：填上适当的数，使下列等式成立。 (1)x2+4x+( )=(x+2)2 (2)x2-6x+( )=(x-3)2(3)x2+8x+( )=(x+ )2 (4)x2-12x+( )=(x- )2问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？（同桌合作交流）教师引导学生归纳总结出：等式左边常数项是一次项系数的一半的平方。【设计意图】:配方法的关键是在于如何正确地进行配方，通过“做一做”引发学生思考，常数项与一次项系数具有怎样的关系？利用学生已有的完全平方公式的经验，体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。 三、新课讲解1.从以上题目中你能得到启示，如何解方程？ （师生共同解决）解：可以把常数项移到方程的右边，得 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 即 开平方，得即 ，或 所以 ，【设计意图】:通过对例题的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生进一步体会配方的意义和规律。同时利用板书的解题过程，使学生充分掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成的形式。2. 归纳、整理思路问题：用这种方法解一元二次方程的思路是什么？配方的关键是什么？配方时应注意什么？教师提出问题，学生分组讨论，教师要及时参与到学生的讨论中，关注并了解学生是否能够理解配方的思路、关键和应注意的事项，加以指导。【设计意图】:以问题的形式引导学生加深理解如何用配方法解一元二次方程，让学生明确配方的关键和方法，从而引出配方法的定义，并结合例题，理解配方法的定义。 四、练习与巩固解下列方程： （1） （2） （3） （4）教师在黑板上出示练习题，同时找4位同学到黑板上进行板演。在解题过程中，教师要进行巡视，关注学生的解题过程，及时纠正错误，并给予正确的技巧方法的指导。【设计意图】:对本节知识点进行巩固练习，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。 五、课堂小结1. 总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键。2. 用配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边；（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；（3）变形：方程左边写成完全平方式，右边合并同类项；（4）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解。【设计意图】:引导学生总结、归纳配方法解一元二次方程的方法，加深对本节课知识点的理解和掌握。六、布置作业课本39页习题2.3第1、2题【设计意图】:可以及时反馈学生的学习效果。板书设计一、平方根定义 四、配方法步骤： 则 （1）移项 （2）配方 二、完全平方式： （3）变形 （4）开方三、解方程： （5）求解 （6）定解 教学反思本节课为配方法中的第1课时，教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。在教学中主要引导学生通过转化得到解一元二次方程的解法，其理论依据是完全平方式，配方