人教A版高中数学必修1第三章 函数的应用3.1 函数与方程习题.doc

函数与方程典型例题习题例1：已知二次函数的图象经过点三点，（1）求的解析式；（2）求的零点；（3）比较，与的大小关系分析：可设函数解析式为，将已知点的坐标代入方程解方程组求、【解】（1）设函数解析式为，由解得，（2）令得或，零点是（3） ，点评：当二次函数的两个零点都在（或都不在）区间中时，；有且只有一个零点在区间中时，例2：已知函数的图象与轴在原点的右侧有交点，试确定实数的取值范围分析： 【解】（1）当时，与轴的交点为，符合题意；（2）时，时，的图象是开口向下的抛物线，它与轴的两交点分别在原点的两侧；时，的图象是开口向上的抛物线，必须，解得综上可得的取值范围为.追踪训练一1函数的图象与轴交点横坐标为 （ D ）A. B. C.或 D.2已知则方程的解的个数是（ A ）A. B. C. D.不确定3直线与曲线只有一个公共点，则k的值为（ A ） A. 0， B.0，C. D.0，4函数与轴交点坐标是、，方程的根为或5已知方程在区间中有且只有一解，则实数的取值范围为.6已知函数过点，则方程的解为7求方程的近似解（精确到）答案：和8判断方程（其中）在区间内是否有解答案：有解函数与方程测试题（时间45分钟）一、 填空题（共计6小题，每题10分）1、函数f(x)=在区间（2，3）上零点的个数为 .2、已知：f(x)=的图象如图所示，则a与b的值分别为xyO2-23、设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）+1，则f（x） .4、建造一个容积为8，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为_元5、若不等式+ax+10对于一切x（，成立，则a的最小值是 .6、如果y=，的最小值为，则m的值为 .二、解答题（共计2小题，每题20分）7、设集合P=x|+a=0，xR.（）若P中仅有一个元素，求实数a的取值集合Q；（）若对于任意aQ，不等式x2-6x0，x0）.（1）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（2）若f（x）在m，n上的值域是m，n（mn），求a的取值范围.试题答案：1、根据求根公式得方程两根，故答案为1个。另法：因为f(2)=-10,而二次函数f(x)= 在区间（2，3）上的图象是连续的，表明此函数的图象在区间（2，3）上一定穿过x轴，而另一解显然不在（2，3）内。2、由图象可知，函数图象过（2，0），（0，-2）两点，从而得a,b的方程组，解得a=,b=-3.3、提示：构造f（x）与g（x）的方程组.答案：f（x）4、提示：因水池容积是定值，高度也是定值2m，所以底面积是定值，而底面积一定时，只有底面周长最小时，才能使总造价最低，从而建立周长与池底矩形一边长的函数关系：进而得,当此时水池的总造价最低，为.5、分离变量有a-（x+），x（，恒成立.右端的最大值为，故答案为 另法:设f（x）x2+ax+1结合二次函数图象，分对称轴在区间的内外三种情况进行讨论.6、解：原式化为.当，故m=-5当-11时，ymin=-4，故m=4 不符，当1时，yminm=-4m=5.答案：.。7（）令2x=t（t0），设f（t）=t2-4t+a.由f（t），在（，）有且仅有一根或两相等实根，则有f（t）有两等根时，a=0a=4；验证：t2-4t+4=0t=2（，），这时x=1；f（t）=0有一正根和一负根时，f（）0a0恒成立.只须得5-x20，f（x1）-f（x2）=0, f()f()故f（x）在（，）上是增函数.（2）解：由（）f（x）在定义域上是增函数.m=f（m），n=f（n），即m2-m+1=0，n2-n+1=0.故方程x2-x+1=0有两个不相等的正根m，n，注意到mn，则只需要（）2-40，由于a0，则0a.(备)1、已知对一切xR，都有f (x)f (2x）且方程f (x)0有5个不同的根，则这5个不同根的和为 .提示：由函数方程f (x)f (2x），可知，y=f(x)的图象关