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28 2 1解直角三角形 舒兰九中韩艳秋 第二十八章锐角三角函数 5 2米 54 5米 sin 高54 5m的比萨斜塔1972年地震后 塔顶中心点偏离垂直中心线5 2m 求塔身中心线与垂直中心线所成的角 一 问题 1 在直角三角形中 除直角外的5个元素之间有哪些关系 1 三边之间的关系 3 边角之间的关系 2 锐角之间的关系 a2 b2 勾股定理 c2 A B 互余 90 在 ABC中 C 90 AB c BC a AC b sinA cosA tanA 二 探究新知 2 知道5个元素中的几个 就可以求其余元素 已知斜边和一锐角 求直角三角形的其他元素已知斜边和一条直角边 求直角三角形的其他元素已知一条直角边和一锐角 求直角三角形的其他元素已知两条直角边 求直角三角形的其他元素 定义 在直角三角形中 除直角外 共有五个元素 即三条边和两个锐角 由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 类型 已知斜边和一直角边 已知斜边和一锐角 已知一直角边和一锐角 已知两直角边 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 AC BC 解这个直角三角形 1 根据题意画出示意图 并标注已知的数量 2 将问题提炼为 已知两直角边 求斜边和两个锐角 3 解决问题 解 tanA A 60 B 90 60 30 AB 2AC 三 例题讲解 例2 如图 在Rt ABC中 C 90 B 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 1 根据题意画出示意图 并标注已知的数量 2 将问题提炼为 已知一锐角及其对边 求另一锐角和其余两边 3 解决问题 tanB 解 A 90 B 90 35 55 sinB 1 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 1 c 30 b 15 2 B 60 c 14 3 B 30 a 四 巩固练习 2 在Rt ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 已知a 3 b 3 求 A 已知b 4 c 8 求a及 A 已知 A 45 c 8 求a及b 解 tanA 1 A 45 a cosA A 60 a 8 sin45 sin45 1 通过列方程将实际问题转化为数学问题 体会知识来源于实际又为实际服务 体会数学建模的思想方法 2 解直角三角形的方法可概括为 有斜
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