222二次函数与一元二次方程.ppt

22 2二次函数与一元二次方程 问题 1 一次函数y 2x 4与x轴的交点坐标是 2 说一说 你是怎样得到的 2 0 令y 0代入函数解析式即可 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 问题探究 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 15 1 3 当球飞行1s或3s时 它的高度为15m 解析 解方程15 20t 5t2t2 4t 3 0t1 1 t2 3 你能结合上图 指出为什么在两个时间求的高度为15m吗 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 20 4 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 你能结合图形指出为什么球不能达到20 5m的高度 20 5 4 球从飞出到落地要用多少时间 反过来 解方程x2 4x 3 0就是已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 从上面可以看出 二次函数与一元二次方程关系密切 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 可以看作解一元二次方程 x2 4x 3 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 归纳 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 0 0 0 O x y 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 解析 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x1 1 3 x2 2 3 利用二次函数的图象求方程x2 x 3 0的实数根 精确到0 1 x y 用你学过的一元二次方程的解法来解 准确答案是什么 1 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A 3 X 3 23B 3 23 X 3 24C 3 24 X 3 25D 3 25 X 3 26 C 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解是 X Y 0 5 x1 0 x2 5 3 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 4 已知二次函数y ax2 bx c中 其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示 点A x1 y1 B x2 y2 在函数的图象上 则当1y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 1 由一元二次方程ax2 bx c