高中数学1.3三角函数的图象与性质.3.3已知三角函数值求角优化训练.docx

1.3.3 已知三角函数值求角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.方程2sinx=(x0,4)的解的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个提示：利用正弦函数图象.答案：C2.函数y=arcsinx+arctanx的定义域为（ ）A.（-1，1） B.-1，1 C., D.R解析：函数y=arcsinx的定义域为-1，1，函数y=arctanx的定义域为R，取交集.答案：B3.用符号表示下列各式中的x：(1)sinx=0.348，则x=_；(2)cosx=，则x=_；(3)tanx=，则x=_.解析：(1)x，且sinx=0.348，x=arcsin0.348.(2)x0，且cosx=，x=arccos.(3)x(，)，且tanx=-，x=arctan（）=-arctan.答案：(1)arcsin0.348 (2)arccos (3)arctan（）或-arctan4.已知tanx=，且x（，），则x=_.解析：因为正切函数在区间（，）上是增函数，所以正切值等于的角x有且只有一个.由tan（）=-tan=，得x=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列函数，在，上是增函数的是（ ）A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x解析：y=sinx与y=cosx在，上都是减函数，排除选项A、B.x，2x2，知y=sin2x在，2内不具有单调性，又可排除C项.答案：D2.若，则下列关系式中成立的是（ ）A.sincostan B.costansinC.sintancos D.tansincos解析一：在同一坐标系内分别作出y=sin，y=cos，y=tan，（，）的图象，由图可知，当（，）时，tansincos.解析二：如图所示，（，），作出其正弦线、余弦线、正切线分别为MP、OM、AT，由图可看出：ATMPOM，即tansincos.答案：D3.在区间（，）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析一：在同一坐标系中，首先作出y=sinx与y=tanx在（，）内的图象，需明确x（，）的两个函数的图象，由图象可知它们有三个交点.解析二：x（，），即sinx=tanx=，sinx（）=0，sinx=0或cosx=1，在x（，）内，x=-，0，满足sinx=0，x=0满足cosx=1，所以交点个数为3.答案：C4.已知函数y=2sin（x+）（|，0）的图象如图1-3-6所示，则有（ ）图1-3-6A.=，= B.=，=C.=2，= D.=2，=解析：当x=0时，y=2sin=1，sin=.又由|，所以=.又点A坐标为（，0），即（，0），由，解得=2.答案：C5.在ABC中，cosA=，则A=_.解析：ABC中，A（0，），而cosx在（0，）上是减函数，cosA=的A有且只有一个，而cos（）=-cos=，A=.答案：6.求函数y=3cos2x-4cosx+1，x，的最大值与最小值.解：y=3cos2x-4cosx+1=3（cosx）2-，x，cosx，.从而当cosx=，即x=时，ymax=;当cosx=，即x=时，ymin=-.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知点P（sin-cos，tan）在第一象限，则在0，2内，的取值范围是（ ）A.（，）（，） B.（，）（，）C.（，）（,) D.（，）（，）解析：点P在第一象限，其纵坐标y=tan0，因此是第一、三象限角，而选项A、C、D的取值范围中皆含有第二象限角，故排除选项A、C、D.答案：B2.n为整数,化简所得的结果是（ ）A.tann B.-tann C.tan D.-tan解析：当n=2k(kZ)时,原式=tan;当n=2k+1(kZ)时,原式=tan.答案：C3.计算式子arctan(-1)+arcsin+arccos()的值为（ ）A.0 B. C. D.解析：arctan(-1)=,arcsin=，arccos()=,原式=.答案：D4.(2006高考重庆卷，文10)若、(0,),cos()=,sin(-)=,则cos(+)的值等于（ ）A. B. C. D.解析：、(0, )，-,-，由cos()=和sin(-)=，可得-=，-=,当-=时，+=0，与,(0, )矛盾；当-=, -=时,=，此时cos(+)=.答案：B5.已知函数y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是（ ）A. B. C. D.解析：y=tan（2x+）过（，0），tan（+）=0.+=k.=k.当k=0时，=.应选A项.答案：A6.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f(）的值为（ ）A. B. C. D.解析：f（）=f（+）=f（）=f（-）=f（）=f（），当x0，时，f（x）=sinx，f（）=sin=，应选D项.答案：D7.若函数f（x）=sin（2x+）是偶函数，则的一个值为（ ）A.= B.=C.= D.=解析：=-时，f（x）=sin（2x-）=-sin（-2x）=-cos2x是偶函数.答案：B8.y=sin（x+）（0）的最小正周期为，则=_.解析：T=，=3.答案：39.已知f（n）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2 006）=_.解析：因为f（n）=cos具有周期,T=8，且f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，而2 006=2508+6，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（2 006）=f（1）+f（2）+f（3）+f（5）+f(6)=cos+cos+cos+cos+cos+=-1-.答案：-1-10.若A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=，求A.解：由已知得2-得2sinAcosA=，即sinAcosA=. 由知sinA、cosA是方程x2-x=0的两个根，解得x1=，x2=.又由A为三角形内角知，A（0，）,由三