勾股定理试题.doc

习题精选一1等边三角形的高是h，则它的面积是( )A h2B h2C h2D h2答案：B说明：如图，ABC为等边三角形，ADBC，且AD=h，因为B=60，ADBC，所以BAD=30；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SABC= BCAD= hh= h2，所以答案为B2直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )A 12cm2 B 10cm 2 C 8cm2 D 6cm2答案：D说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：由得x+y=7，由得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = 12=6，所以答案为D3下列命题是真命题的个数有( )直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为在直角三角形中，若两条直角边长为n21和2n，则斜边长为n2+1等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5A1个 B2个 C3个 D4个答案：D说明：因为另一条直角边长的平方为( )212=31=2，所以另一条边长为 是正确的；设两直角边为k和2k，而由已知 k2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故正确；因为(n21)2+(2n)2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故正确；由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故正确；所以答案为D4直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )A + 2mB +mC2( +m)D2 +m答案：C说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C5如图，已知边长为5的等边ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是( )A10 15B105 C5 5D2010答案：D说明：设DC=x，因为C=60，EDBC，所以EC=2x因为AEFDEF，所以AE=DE=52x由勾股定理得：x2+(52x)2=(2x)2，即x220x+25=0，解得x= =105因为DCAC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2AC2=2BCEF证明：因为AFBC，所以在RtAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2在RtAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2所以AB2AC2=BF2FC2=(BF+FC)(BFFC)=BC(BFFC)因为BF=BE+EF，FC=ECEF，BE=EC所以BFFC=2EF所以AB2AC2=BC2EF=2BCEF10如图，ABC中，A=90，E是AC的中点，EFBC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB解：如图，作ADBC因为EFBC，所以AD/EF因为E为AC中点，所以F为DC的中点因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6因为BC=9，所以BD=96=3设EC=x，则AC=2x由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2所以AC2AB2=DC2BD2即AC2AB2=6232=27因为A=90，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81由得2AB2=8127=54，所以AB2=27，即AB= =3习题精选二1判断题在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形ABC的三边之比是1：1： ，则ABC是直角三角形答案：对，错，错，对；2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形B如果c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形答案：D3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：4答案：D4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a= ，b= ，c= ； a=5，b=7，c=9；a=2，b= ，c= ； a=5，b= ，c=1答案：是，B；不是；是，C；是，A5叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等答案：如果a20，那么a30；假命题如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题6填空题任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 “两直线平行，内错角相等”的逆定理是 在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c=m2n2，则ABC是 三角形答案：逆命题，逆定理；内错角相等，两直线平行；直角，B，钝角；直角小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 答案：向正南或正北7若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； (m+n)21，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B3个4个5个答案：B8若ABC的三边a、b、c，满足(ab)(a2b2c2)=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形答案：C9如图，在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿，早晨测得它的影长为 4米，中午测得它的影长为 1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？答案：能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2=AB2 10如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？答案：由ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏东5011如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米， DA=12米，又已知B=90提示：连结ACAC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90，S四边形=SADC+SABC=36平方米12已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD求证：ABC中是直角三角形提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=9013在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm求证：ABC是等腰三角形提示：因为AD2+BD2=AB2，所以ADBD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC 14已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2求证：AB2=AE2+CE2提示：有AC2=AE2+CE2得E=90；由ADC