抛物线及其标准方程（2）.doc

高中数学教案 抛物线及其标准方程（2）课 题：85抛物线及其标准方程（2）教学目的： 1能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线 2会用定义法、直译法、参数法，求与抛物线有关的动点的轨迹方程；使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 3会判断直线与抛物线的位置关系；会求解与抛物线的焦点弦有关的问题. 教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题教学方法：启发诱导法教学过程：一、复习引入：1抛物线的定义及其标准方程 图形方程焦点准线相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 2巩固练习：抛物线的焦点坐标是抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是抛物线上一点到焦点的距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是抛物线的准线方程是，顶点在坐标原点，则它的焦点坐标是，标准方程是 二、典型例题例1、是抛物线上的两点，满足（为坐标原点）：（1）求证：、两点的横坐标之积为定值；（2）直线经过一定点；（3）求线段的中点的轨迹方程解：（1）设所在直线方程为，则所在直线方程为，设，由方程组求得，同理得（定值），且（定值）、两点的横坐标之积为定值.（2）由（1）知当时，直线所在斜率，所在直线方程：，即，显然直线经过一定点当或者时，点与点的横坐标都是，直线方程为，直线也经过一定点。（3）设线段的中点为，则，消去参数得，即所求线段的中点的轨迹方程是例2斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交与两点、，求线段的长解：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点坐标，所以直线方程为 将方程代入抛物线方程，得化简得（法一）解这个方程，得，将、的值代入方程中，得，即、的坐标分别是、（法二）根据抛物线的定义，等于点到准线的距离即，同理，于是得由上已知，故说明：设，抛物线方程：，则焦点弦的计算公式：（法三）例3点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程 解析：可知原条件M点到F（4，0）和到x4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线所求方程是三课堂练习： 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值解析：由 M（-3，m）到焦点的距离等于5 M（-3，m）到准线的距离等于5所求抛物线的方程为2根据下列条件写出抛物线的标准方程（）（1）过点（3，4）（2）过焦点且与x轴垂直的弦长是163点M到点（0，8）的距离比它到直线y7的距离大1，求M点的轨迹方程4抛物线y216x上的一P到x轴的距离为12，焦点为F，求PF的值答案：2（1）或 （2）y216x3x232y 413四课堂小结：1抛物线的定义在解题中的应用； 2用坐标法求轨迹方程；3求曲线的交点和弦长问题.五、板书设计（略）六、课后演练：（一）选择题（每小题2分，共4分）1抛物线y2x2的焦点坐标是（）(A) （0，） (B) （0，） (C) （，0） (D) （，0）2以椭圆的中心为顶点，左准线为准线的抛物线标准方程（）(A) y225x (B) (C) (D) （二）填空题（每小题2分，共4分）3顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是4平面上的动点P到点A（0，2）的距离比到直线l：y4的距离小2，则动点P的轨迹方程是（三）解答题（2分）5已知抛物线y2x上的点M到准线的距离等于它到顶点的距离，求P点的坐标测试题答案：1B 2A3x28y4x28y 5（，）6已知直线：，抛物线：，（1）求证：与抛物线必相交于两点；（2）求截得的弦的长