数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数（第1课时）.doc

28.1 锐角三角函数（第一课时）如东县茗海中学 李志军教学目标：1.理解锐角正弦的意义，会求锐角的正弦值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单计算。2.能力目标：经历锐角正弦的意义的探索过程，初步感受数形结合的思想方法。3.情感态度价值观：使学生在学习数学过程中体会数学与生活的密切联系，在主动参与探索概念的过程中，发展合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。教学重难点：教学重点：对正弦意义的理解，能运用正弦定义进行简单计算。教学难点：领悟正弦的概念教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】在RtABC中，C=90，三边分别为a、b、c，则边与边，角与角之间有怎样的关系？（1）若已知A=30，a=3，则b= ，c= 。（2）若已知A=40，a=3，则b= ，c= 。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题引入【问题1】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为：在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB 根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题2】如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题3】一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，那么有什么关系?分析：由于C=C=90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦cABCba如图，在RtABC中，C=90A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：sinA （举例说明：若a=1，c=3，则sinA=）【注意】：1.sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2.正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF；3.sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？三、强化训练，巩固双基例1 在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值BCA3413ABC5例2 如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5， 求ABC 的面积。CAB四、巩固提升，训练反馈1已知ABC中，CD是AB边上的高。CD=12 AD=9 BD=5 求sinA sinBsinACD sinBCD的值.2在RtABC中，ACB=90，CD是斜边上的高。AD=8 BD=2 求sinA sinB 的值.五、回顾课堂，感悟收获1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识