第二讲 三大模型辅助线.doc

第二讲三大模型辅助线模块一手拉手模型ACD、CBE为等边，A、C、B共线ACD、CBE为等边，AC、BC夹角任意ACD、CBE为顶角相同的等腰ACD、CBE可绕公共点任意旋转例题1. 如图，等腰RtOAB,等腰RtOCD, AOB=COD=90，M、N分别是AC、BD的中点，求证：1=2; ACBD; ON=OM; OMN是等腰直角三角形。2.如图1,图2,图 3,在ABC中,分别以AB、AC为边，向外作正三角形，正方形，正五边形，BE、CD相交于O。如图1，求证：ABEADC；如图1，BOC=；如图2，BOC=；如图3,BOC=；如图4，已知AB、AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向外所作正n边形的一组邻边，BE、CD的延长线相交于点O。如图4，BOC=（用含n的式子表示），并根据图4证明你的猜想。3.如图，将ABC绕A点顺时针方向旋转角度到ADE的位置，设BC与DE交于M点，连接AM,求AMD的度数。4.如图，ABC中，ACB=90，CAD=30,AC=BC=AD,CECD,且CE=CD，连接BD、DE、BE,求证：ECA=165; BE=BC; ADBE; =1.模块二夹半角模型(旋转构造全等三角形)正方形ABCD中, EAF=45,则DFBE=EF;正方形ABCD中, EAF=45,则DFBE=EF已知：A=60, BDC=120, MDN=60,DB=DC则：CNBM=MN 或 CNBM=MN已知：BD=180,AB=AD,EAF=,BAD=2，则：BEDF=EF（含勾股定理）5.如图，已知正方形ABCD中，EAF=45,（1）求证：BE+DF=EF,（2）若连接BD交AE于M，交AF于N，求证：BM+DN=MN.6.如图，在直角坐标系中，A（4,0）、B（0,4）、D（0,1），若E(x，4),EBOB于B，且满足EAD=45，试求线段EB的长度。7.在四边形ABCD中，AC=AB,DC=DB,CAB=60,CDB=120,E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF.（1） 在图1中，求证：DE=DF;（2） 在图1中，若G在AB上且EDG=60，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；（3） 运用（1）(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，ABC=90,CAB=CAD=30,E在AB上,DEAB,且DCE=60，若AE=3，则BE的长为（）。8.已知如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,ABC+AED=180.求证：（1）AD平分CDE，（2）BAE=2CAD。模块三三垂直模型已知：直线m经过等腰RtABC的直角顶点A，过两锐角顶点作m的垂线段则：ABECAFB、C、D、F四点共线，RtABCRtDEF;ABDE。9.如图，ABE和ACD为等腰直角三角形，AMBC于M，MA交ED于N，求证：EN=DN.10.已知：ADBC,ABC=CDE=90,CD=DE,AD=2，BC=3，求SEAD。11.如图，已知P(2，2),BCAP.求证：（1）求OM+OC的值；求OBOA的值。12.已知等腰RtABC,BAC=90,AD=CF,AEBD,BD、EF交于点G，求证：DFG为等腰三角形。13.如图，等腰RtABC中，B=90,点P在BC上，以AP为腰在ABC外侧作等腰RtAPQ,连PQ交AB于N，连CQ交AB于M. P在边BC上。若CP=2BP，求的值。若CQ平分ACB，求的值。14.已知：RtABC,BC=a,AC=b,AB=c,正方形ABDE