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直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 地平线 a 地平线 O l 特点 O 叫做直线和圆相离 直线和圆没有公共点 l 特点 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫切线 O l 特点 直线和圆有两个公共点 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 一 直线与圆的位置关系 A A B 切点 运用 1 看图判断直线l与 O的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l O O O O O 5 l 如果 公共点的个数不好判断 该怎么办 O 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆的位置关系 一样进行数量分析 A B 点和圆的三种位置关系 A A A o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d r d r 0 d r 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 0 d r d r 二 直线和圆的位置关系 用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判别 1 直线和圆相离 d r 二 直线与圆的位置关系的性质和判定 小结 直线和圆的位置关系 2 1 0 0 d r d r d r 交点 切点 无 割线 切线 无 O d r O l d r O d r 温馨提示 用性质判断直线与圆的位置关系关键是要知道和 d r 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 用公共点的个数或者与圆的距离来判定 练一练 金典P155A组1 4 解 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 AB 5 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 所以 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 d 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 d d 归纳小结 判断直线与圆的位置关系的方法 计算d与r进行大小比较 B C A D 变式 若要使圆C与AB所在直线只有一个公共点 这时圆C的半径r有什么要求 当r 2 4 或3 r 4时 圆C与线段AB只有一个公共点 线段AB 金典P155例3 已知直线与圆的位置关系 判断d或r的取值范围 常用方法 找到特殊位置 结合图形来确定 金典P1564 方法小结 证明直线与圆相切 若不清楚与圆有无交点 则作垂线段 证明它等于半径 利用切线定义证明切线 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 由 的个数来判断 2 由 的数量大小关系来判断 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 本节课应注意以下几点 1 直线与圆的位置关系定义
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