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第1讲三角函数的化简与求值1. (2018孝义模拟)sin 2 040_答案:解析:sin 2 040sin(6360120)sin(120)sin 120sin 60.2. (2018洛阳模拟)已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x3y0(x0)上,则cos sin _答案:解析:角的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x3y0(x0)上,不妨令x3,则y4, r5, cos ,sin ,则cos sin .3. 若cos ,且是第三象限角,则_答案:解析:由是第三象限角,cos ,可得sin .tan3,所以.4. (2017苏北四市一模)若tan 2tan ,且cos sin ,则sin()的值为_答案:解析:因为tan 2tan ,所以,即cos sin 2sin cos .又cos sin ,所以sin cos ,从而sin()sin cos cos sin .5. (2018泰州中学学情调研)已知(0,),sin(),则tan _答案:解析:因为(0,),sin,所以,所 以cos,所以tan,所以tan .6. 已知是第三象限角,且sin2sin cos 2cos20,则sin 2_答案:1解析:由sin2sin cos 2cos20,得tan2tan 20,解得tan 1或tan 2(舍去)sin 22sin cos 1.7. (2018苏州期中调研)已知tan()2,则cos 2_答案:解析:cos 2sin2sincos. 8. (2018南京、盐城一模)已知锐角,满足(tan 1)(tan 1)2,则的值为_答案:解析:根据tan()(*),将条件中的式子展开并代入(*)式,可得tan()1.因为,均为锐角,所以(0,),所以.9. 若sin 2,sin(),且,则_答案:解析:因为,所以2,2又sin 2,故2,所以cos 2.又,故,于是cos(),所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()(),且,2,故.10. (2018启东调研)若sin(xy),tan x2tan y0,则sin(xy)_解析:将化为得cos xsin y,sin xcos y,sin(xy)sin xcos ycos xsin y1.11. 已知方程x24x30的两个根分别为tan(),tan .(1) 求tan 的值;(2) 求的值解:(1) 由方程根与系数的关系,得故tan tan()2.(2) 5.12. 已知为锐角,cos().(1) 求tan()的值;(2) 求sin(2)的值解:(1) 因为(0,),所以(,),所以sin(),所以tan()2.(2) 因为sin(2)sin2()2sin()cos(),cos(2)cos2()2cos2()1,所以sin(2)sin(2)sin(2)coscos(2)sin.13. 已知A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),其中,为锐角,且AB.(1) 求cos()的值;(2) 若tan,求cos 及cos 的值解:(1) 由AB,得,得22(cos cos sin sin ),得cos().(2) tan, cos , sin ,sin().当sin()时,cos c
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