2019届高考数学二轮复习专题一函数第4讲函数的零点问题课时训练.docx

第4讲函数的零点问题1. 函数f(x)ax12a在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_答案：解析：函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(1)f(1)0，所以(3a1)(1a)0，解得 a1，所以实数a的取值范围是.2. 函数f(x)ex3x的零点个数是_答案：1解析：因为f(1)30，所以f(x)在(1，0)内有零点，又f(x)为增函数，所以函数f(x)有且只有一个零点3. 已知函数f(x)logaxxb(a0，a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_答案：2解析：因为2a3b4，当x2时，f(2)loga22b0；当x3时，f(3)loga33b0，所以f(x)的零点x0在区间(2，3)内，所以n2.4. 已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点的个数是_答案：4解析：由f(f(x)10得f(f(x)1，由f(2)f()1得f(x)2或f(x).若f(x)2，则x3或x；若f(x)，则x或x.综上可得，函数yf(f(x)1的零点的个数是4.5. 函数f(x)(x1)ln x的零点有_个答案：1解析：函数的定义域为x|x0，由f(x)(x1)ln x0，得x10或ln x0，即x1(舍去)或x1，所以函数的零点只有一个6. 已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_答案：0解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.7. 已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x0)_答案：2解析：因为函数f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)0，即函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln 210知，x0(2，e)，所以g(x0)x02.8. (2018苏锡常镇调研一)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间1，2上有两个不同的零点，则的取值范围是_答案：0，1)解析：(解法1：二次函数的零点式) 设f(x)a(xx1)(xx2)，其中1x1x22，则(x11)(x21)因为0x111时，ln x0，此时由f(x)2x1x20，即x22x10，解得x1，故x1；当x1时，ln x0，此时由f(x)1x20，解得x1，故x1；当0x1时，ln x0，此时由f(x)2x1x20，即x22x10，解得x1，故x1.综上可知，函数f(x)2xg(ln x)1x2有3个零点10. 对于函数f(x)和g(x)，设xR|f(x)0，xR|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_答案：2，3解析：函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，所以0b2.由于g(x)x2axa30在0，2内有解，所以a，令tx11，3，所以at22，3，所以2a3.11. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)当x0，1时，f(x)2x.若在区间2，3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，求实数a的取值范围解：由f(x2)f(x)得函数的周期是2.由ax2af(x)0得f(x)ax2a，设yf(x)，则yax2a，作出函数yf(x)，yax2a的图象，如图要使方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则直线yax2aa(x2)的斜率满足kAHakAG，由题意可知，G(1，2)，H(3，2)，A(2，0)，所以kAH，kAG，所以a2时，g(x)1f(x)，故此时方程无解； 当0x1时，g(x)0f(x)，此时方程无解； 当x2时，f(x)g(x)，方程无解； 当1x2时，记F(x)f(x)g(x) log2x，F