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数学教育论文：数学的德育功效摘要：数学教育要培养学生的爱国主义思想和民族自尊心、培养学生严谨的科学态度与刻苦钻研的顽强毅力、培养学生理论联系实际的作风、培养学生正确的人生观、培养学生的辩证唯物主义观点。关键词：爱国主义；民族自尊心；人生观；毅力；辩证唯物主义德育是学校实施素质教育的重要组成部分。它贯穿于学校教育教学的全过程和学生日常生活的各个方面，渗透在智育、体育、美育和劳动教育中。对青少年学生健康成长和学校工作起着导向、动力和保证的作用。学校德育工作是社会主义精神文明建设的基础，是提高全民族思想道德素质的基础性教育，是培养造就中华人民共和国合格公民的起点。德育是基础教育，它要在德、智、体诸方面为学生的成长与发展打好基础，要为学生步入社会打好做人的基础。数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际应用的联系，强化应用已逐渐成为人们的共识，这不仅在于数学应用教学可以培养学生的应用意识和应用能力，而且还可以利用它们对学生进行思想教育。作为基础学科的数学教学应当、也必须在这方面承担本身应该承担的任务。一、利用数学史对学生进行爱国主义教育、培养学生的爱国主义思想和民族自尊心爱国主义教育是学校德育工作的主要任务之一，在现行的数学教材中，有丰富的爱国主义教育素材，在教学中适时地、自然地利用这些素材对学生进行爱国主义思想教育，会达到事半功倍的效果。中国是人类最早的文明发源地之一，和古代印度、巴比伦、埃及一样，都是在大河背景下的农耕文化。历史上我国在数学领域中有过极大的光荣，三世纪到十三世纪，是中国数学发展的黄金时期，这一时期，我们的祖先创造了许多领先于其他民族的数学成果。例如，高次方程的数值解法、一次同余式组的解法、二项式展开系数表、高阶等差数列的有关计算等，所有这些成果在数学史上都占有突出的地位。目前我国数学家或有中国血统的数学家也在一系列数学领域中处于世界先进行列。在数学教学中应当结合具体的教学内容介绍我国数学家的卓越贡献以培养学生的爱国主义思想，使学生树立必要的民族自尊心和自信心。例如，在讲极限概念时，可通过介绍我国古代数学家刘徽（三国时期魏国人）为了更精确的求圆周率于公元263年所创造的“割圆术”来讲述极限的思想，当时刘徽用割圆术把圆周率算到了3.1416，这充分说明现代的极限思想方法，最早在我国三国时期已初步形成并得到应用。在指导学生阅读勾股定理、圆周率、九章算术等教材后，告诉学生，我国自古在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年；杨辉（南宋）三角的发现先于其它国家400多年；据随书律历志记载，祖冲之求得的圆周率值的取值范围为3.141592常量与变量常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的。绝对的常量是没有的。因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变。既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。运动与静止辩证唯物主义认为，运动、变化是绝对的，而静止、不变是相对的，人类认识运动、变化是在无数相对静止中逐步形成的。这正如人类从无数相对真理中去认识绝对真理那样，如通过直线认识曲线，通过常量认识变量，通过近似认识精确，通过具体认识抽象等等。在数学教学中，我们应该自觉地运用变化的观点去考虑、分析和认识事物，进而揭示事物的本质属性。比如把曲线看作点的运动的轨迹，如果建立坐标系，再引入动点坐标，就可以使曲线与方程发生联系，从而把几何问题转化为代数问题形成解析几何。根据人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，我们可结合教材中的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。例如，我们可以引导学生从函数 的图象去思考：图象表面上看是静止的，但从列表、描点的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图象表面上是完整的，其实并不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征物；同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。内容与形式 根据现行教材体系，初一上学期，学生学习了方程的有关概念后会认为，形如 的式子表示一个二元一次方程；初三学生刚接触一次函数概念时，会认为 表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出 的图象后，又认识到 还可以表示一条直线。从哲学的角度去看， 表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。这正表明，同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。特殊与一般 辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。例如： 与 ;与 ; 与 ; 与 。它们之间的关系，均是曲线的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教学中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。现象与本质 在物质世界中，没有一定的现象，就不能表现出事物的本质，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，因为本质是若干同类现象的归纳。这在数学上也会如此。 例如，学生可以顺利地判定方程组的解集为空集，而相对于认识“ 与 表示两条平行直线，自然没有交点”，属于对事物表象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后，才算是认识了事物的本质。一元二次方程 为什么没有实数解?函数 的图象与 轴为什么没有交点?函数 的最小值是多少?学生从“列表描点”，直观地看抛物线 的顶点的位置。到最一般地研究函数 的最小值，实乃学生由浅入深，由现象到本质的认识过程。这类问题中，方程没有实数根，或图象与 轴没有交点，或顶点在 轴上方，均是现象，而问题的本质，恰恰是一元二次方程根的判别式的值的状况对于这类问题的制约。具体与抽象现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程。感性认识来之于对某些具体实践的思考；而理性认识则来之于对这些初步认识概括和抽象的过程，从而达到对事物本质属性的认识。因此只有从具体的感性认识上升发展为抽象的理性认识以后，才容易纳入原有的认知结构，才可以转化为运用能力，才能为更高级的抽象提供基础和保证。我们可从教材中发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论，都是从具体到抽象逐步展开论述和论证，从而加深对这些知识的理解。为了使学生的认识不局限于具体，而使之逐步上升为抽象，教材中每讲一些具体的、典型的例题后，总是来一个“一般地，函数具有以下性质”，从而抓住了本质联系。正是这个“一般地”，构成了学生认知的困难。为了帮助学生克服认知障碍，我们应给学生以丰富的感性材料，使之产生丰富的感性认识，而后逐步上升为理性认识。量变与质变一切事物都具有一定的质与量，它是质与量的统一体。质与量又是相互依存，互相制约的。当量增加或减少到一定的程度时就会发生质的变化。通过事物量的变化，来帮助我们认识事物质的变化，不仅是可能的，而且是必要的。例如有限个无穷小量的和，仍然是无穷小量。当我们把“有限”两字变为无限时就产生了质的变化。事实上无限个无穷小量之和未必是无穷小量。有限与无限 事物或数量中，有限总是具体的，因而我们对有限这一概念易于理解，或能完全把握；而无限则是抽象的，它是一种运动无限延长的过程，是事物的一种变化发展趋势，是一种抽象的理念，需反复渗透方可形成一定程度的认识。 例如，我们画出函数 的图象，其实只是画出了这个函数图象的一个有限部分，远非全部，即用有限的部分去“表示”“无限”的趋势。在画反比例函数的图象时，关于有限与无限、极限的思想体现得更为充分，例如观察 的图象，当(或 )的绝对值越大(或越小)时，(或 )的绝对值如何变化?何谓“无限接近”而“永远不能到达”两坐标轴?以坐标平面内任一点 为圆心，任意小的正数 为半径作圆，圆内有多少个点?圆上有多少个点?圆外还“剩余”多少个点?抛物线可以画多长?所有这些具体的、生动的材料，都在向学生对数学的理解方面潜移默化地渗透着无限、极限等观点。对立统一观点在数学中到处可见，数学中矛盾双方的对立、转化是经常的。在教学中要时刻抓住对立面的转化，利用这种转化的方法解决数学问题，从而培养学生的对立统一观点。为培养学生辩证唯物主义的世界观，应根据教材中相关的教学内容，结合学生的认识水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学内容，采用学生易于接受的教育、教学方法，适当渗透，系统推进，当渗透到一定程度时，再适时进行整理，适度地进行概括和抽象；日积月累，使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎下根去。数学蕴含着极其丰富的辩证思想，它较其它学科更为具体和广泛，这是数学学科的一大特点。如角的推广、函数的定义、轨迹的概念等都是运动和变化的思想在数学中的具体体现；数的对立统一（正和负，整与分，有理与无理，实与虚）、运算法则的对立统一（加与减，乘与除，乘方与开方）都是对立统一规律的具体反映；一些定理、定义、公式、法则之间相互制约、相互联系、相互依赖，都反映了普遍联系的规律；还有反证法的思想，实际上是矛盾中否定之否定规律的体现。在讲授相应新课的同时，适时地、恰当地渗透些辩证唯物主义思想教育，不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学方法的熟练掌握，更重要的是有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观。数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含着许多哲学因素。数学的哲学特征表现在和谐、对立、对称、秩序、统一等方面。因此我们必须结合数学本身的特点，深入挖掘数学内容蕴含的哲学思