2019年春八年级数学下册矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.2第1课时菱形的判定练习.docx

课时作业(三十五)19.22.第1课时菱形的判定一、选择题1如图K351所示，方格纸中有一个四边形ABCD(A，B，C，D均为格点)若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C梯形 D以上都不是图K351图K35222018日照 如图K352，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABAD BACBDCACBD DABOCBO图K3533如图K353，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连结AD.下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60二、填空题4如图K354，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD是菱形(只需添加一个即可)图K354图K3555如图K355，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为_6如图K356，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AB的延长线于点E.如果ACBD，那么ACB_时，四边形BECD是菱形图K356图K3577如图K357所示，在MON的两边上分别截取OA，OB，使OAOB.分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C.连结AC，BC，AB，OC.若AB2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为_ cm.8在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，4)，B(3，0)，C(m，0)(m3)如果存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，那么m的值等于_三、解答题92018遂宁 如图K358，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证：四边形AECF是菱形图K358102017盐城 如图K359，矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.图K35911将平行四边形纸片ABCD按图K3510所示的方式折叠，使点C与点A重合，点D落到点D处，折痕为EF.(1)求证：ABEADF；(2)连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论图K351012如图K3511，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，AEF，CFE的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过点G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形他的猜想正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由图K3511数学应用 两块完全相同的三角尺(ABC)和三角尺(ABC)按图K3512所示放置在同一平面上(CC90，ABCABC60)，斜边重合若三角尺不动，三角尺在三角尺所在的平面上向右滑动，图K3512是滑动过程中的一种情况(1)连结BC，BC，如图K3512所示，求证：ABCABC；(2)三角尺滑动到什么位置(点B落在AB边的什么位置)时，四边形BCBC是菱形？并说明理由图K3512详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B在方格图中运用勾股定理，得AB，同样可算出ADCDBC，所以ABBCCDAD，所以四边形ABCD是菱形2解析 BAOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形当ABAD时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判定四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当ABOCBO时，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBDBC.ABOCBO，ABOADO，ABAD，四边形ABCD是菱形3解析 B将ABC沿BC方向平移得到DCE，ACED，ACED，四边形ACED为平行四边形，当ACBC时，则DEEC，ACED是菱形故选B.4答案 答案不唯一，如OAOC或AC2OA或ABCD等5答案 12解析 在ABCD中，ADBC，DACACB.AC平分DAB，DACBAC，ACBBAC，ABBC，ABCD是菱形，故它的周长为3412.6答案 307答案 48答案 2或8或3或解析 要想得到菱形，以A，B，C为顶点的三角形必须是等腰三角形因为AB5，BC|m3|，AC.若ABBC，则|m3|5，解得m2或8；若ABAC，则5，解得m3；若BCAC，则|m3|，即m26m9m216，解得m.9证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF.AECF，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是菱形10解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABDCDB.BE平分ABD，DF平分CDB，EBDABD，FDBCDB.EBDFDB，BEDF.又BCAD，四边形BEDF是平行四边形(2)当ABE30时，四边形BEDF是菱形理由如下：BE平分ABD，ABE30，ABD60，DBE30.四边形ABCD是矩形，A90，ADB90ABD906030，DBEADB，DEBE.四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形11解析 (1)易知ABCDAD，BDD.又因为BADBCDDAE，所以DAFBAE，根据A.S.A.即可证明ABEADF；(2)由(1)得AFAE.又由折叠知AEEC，所以AFEC，从而可得四边形AECF为菱形解：(1)证明：由折叠的性质可知DD，CDAD，BCDDAE，AEEC.四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，BCDBAD，BD，ABAD，BADDAE，即2312，31，ABEADF.(2)四边形AECF是菱形证明：由(1)知ABEADF，且AEEC，AFAEEC.又AFEC，四边形AECF是平行四边形又AFAE，四边形AECF是菱形12解：(1)证明：EH平分BEF，FEHBEF.FH平分DFE，EFHDFE.ABCD，BEFDFE180，FEHEFH(BEFDFE)18090.FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090.同理可得：EGF90.EG平分AEF，FEGAEF.点A，E，B在同一条直线上，AEB180，即AEFBEF180，FEGFEH(AEFBEF)18090，即GEH90，四边形EGFH是矩形(2)他的猜想是正确的证明：MNEF，PQEF，MNPQ.又ABCD，四边形MNQP是平行四边形，GMEFQH.MNEF，FG平分NFE，NGFGFE，NFGGFE，NGFNFG，NGNF.由(1)知四边形EGFH是矩形，GEFH，GEFH.MNEF，GEFH，FH平分EFQ，MGEGEF，GEFEFH，EFHQFH，MGEQFH.又GMEFQH，MGEQFH，GMFQ，NGGMNFFQ，即NMNQ，四边形MNQP是菱形素养提升解：(1)证明：ABABBB，ABABBB，ABAB，ABAB.在ABC和ABC中，ACAC，AA，ABAB，ABCABC.(2)当点B落在AB边的中点时，四边形BCBC是菱形理由：过点A作ADBC，过点B作BDAC，AD与BD相交于点D，则四边形ADBC为矩形由B为AB的中点，可知B为AB的中点，则延长CB必过点D，ABCD，CBCDAB，即CBBB.又ABC60，BBC是等边三角形，BCCB.同理BCBC.又BCBC，BCBCBCCB，四边形BCBC是菱形点评 本题是一道图形运动的问题，是中考试题的一大热点题型在近几年各地的中考试卷中