半波余弦脉冲信号只有直流分量ppt课件.ppt

信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 1 周期信号的傅里叶级数分析根据傅里叶级数理论 任何满足满足狄里克雷 Dirichlet 条件的周期连续信号都可表示为无限多个 频率为基频倍数的复正弦信号的加权和 若其中 为任何整数 为周期 为基频 为相应的角频率 则 信号与系统 周期信号的傅里叶级数分析 1 3 5 7 9 39 信号与系统 信号与系统 信号与系统 信号与系统 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 1 周期信号的傅里叶级数分析用FS分析是对周期信号进行谐波分解 即用谐波加权和来合成信号 因此 FS分析又称为谐波分析 FS分析是一个正交级数展开分析 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 2 周期信号傅里叶变换的物理意义 离散谱 1 采样序列的FS和FT 信号与系统 1 采样序列的FS和FT 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 2 周期信号傅里叶变换的物理意义 离散谱 2 周期信号的FT 离散谱 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 2 周期信号傅里叶变换的物理意义 离散谱 2 周期信号的FT 离散谱周期信号的频谱是离散的 并且在的谱线强度为给出了利用FT计算FS系数的方法 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 2 周期信号傅里叶变换的物理意义 离散谱 2 周期信号的FT 离散谱对实周期信号有 于是有正余弦分量形式的FS展开式 信号与系统 完备的正交函数集 是一个完备的正交函数集 信号与系统 傅里叶级数 周期信号 周期为T1 基波角频率为 若满足狄里赫利条件 则可以展开为三角形式的FS 信号与系统 傅里叶级数 余弦或正弦形式 信号与系统 幅度谱和相位谱 周期信号频谱 离散性 谐波性 收敛性 例 画出频谱图 步骤 1 求 02 将x t 表示为实形式的三角级数3 c0 cn n画图4 求 F0 Fn Fn 并画图 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 2 周期信号傅里叶变换的物理意义 离散谱 2 周期信号的FT 离散谱两种展开形式的系数之间的关系是通过谐波分析 周期信号可表示为无限多个 频率为基频倍数 幅度为 相位为的余弦信号之和 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 1 周期信号的FS分析步骤步1 截取与周期信号相应的非周期信号 并计算其FT表示式 步2 计算周期信号的后 得其指数形式的FS展开式 并计算其离散谱 画出其离散幅度谱和离散相位谱 步3 计算周期信号的谐波形式或正余弦形式的FS展开式 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 2 典型周期信号的FS分析例3 17 周期矩形脉冲信号以幅度为E的窗函数为基周期 占空比的周期矩形脉冲信号 信号与系统 周期矩形脉冲信号的FS和FT 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 2 典型周期信号的FS分析例3 17 周期矩形脉冲信号特殊的 当占空比时 为方波信号方波信号只有直流分量和奇次余弦分量 并且谐波幅度呈倒数衰减规律 随谐波数的增加 误差逐步减小 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 2 典型周期信号的FS分析例3 18 三角脉冲信号以三角窗函数为基周期的周期三角脉冲信号 信号与系统 例3 18 三角脉冲信号 三角脉冲信号只有直流分量和奇次余弦分量谐波幅度呈平方倒数衰减规律 即比方波的衰减规律要快 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 2 典型周期信号的FS分析例3 19 锯齿脉冲信号以锯齿波窗函数为基周期的周期锯齿脉冲信号 信号与系统 例3 19 锯齿脉冲信号 锯齿脉冲信号只有正弦分量谐波幅度呈倒数衰减规律 与方波的衰减规律相同 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 2 典型周期信号的FS分析例3 20 半波余弦脉冲信号以半波余弦窗函数为基周期的周期半波余弦脉冲信号 信号与系统 例3 20 半波余弦脉冲信号 半波余弦脉冲信号只有直流分量 基波余弦分量和偶次余弦分量谐波幅度呈倒数平方衰减规律 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 2 典型周期信号的FS分析例3 21 全波余弦脉冲信号以全波余弦窗函数为基周期的周期全波余弦脉冲信号 信号与系统 例3 21 全波余弦脉冲信号 全波余弦脉冲信号只有直流分量和偶次余弦分量 这些分量的幅度都是半波的两倍 并且半波中存在的基波分量已不复存在 这是因为全波信号的实际周期已减为半波的一半 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 3 典型周期信号的FS分析 2 典型周期信号的FS分析例3 22 导通角的余弦脉冲波幅度为E 导通角为的余弦窗函数是 其中 即以它为基周期的周期脉冲波是高频丙类功率放大电路中使用的输出电流波形 信号与系统 例3 22 导通角2 余弦脉冲波 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 4 对称性与FS系数的关系当实信号满足某对称性时 其FS展开式中的有些项就不会出现 致使展开式相对简单 信号对称性分为对整周期而言的偶函数和奇函数 以及对半周期而言的奇谐函数和偶谐函数 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 4 对称性与FS系数的关系当周期信号为实偶函数时 其频谱为实偶函数 因此 使得 因此FS展开式中无正弦项 这是很容易理解的 因为实偶信号中不可能含有具有奇对称性的正弦分量 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 4 对称性与FS系数的关系周期信号为实奇函数时 其频谱为虚奇函数 因此 使得 因此FS展开式中无直流项 也无余弦项 因为实奇信号中不可能含有具有偶对称性的直流和余弦分量 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 4 对称性与FS系数的关系例如 周期矩形波 周期三角脉冲信号 半波余弦脉冲信号 全波余弦脉冲信号和导通角为的余弦脉冲波都是偶对称 它们都只含有直流分量和余弦分量 而锯齿脉冲信号奇对称 它只含有正弦分量 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 4 对称性与FS系数的关系周期信号满足时 使得 这样 从而有 这意味着 周期信号无直流分量和偶次谐波分量 仅含有奇次谐波分量 因此 把它称为奇谐信号 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 4 对称性与FS系数的关系周期信号满足时 使得 这样 从而有 这意味着 周期信号无奇次谐波分量 仅含有偶次谐波分量 因此 我们把它称为偶谐信号 信号与系统 3 3周期信号的频域分析 傅里叶级数 4 对称性与FS系数的关系需要指出的是 实际上 具有偶谐特性的信号周期已经减半 从