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“平方差公式”的变形与应用 平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是七年级有理数运算中一个重要的乘法公式，也是同学们解题时常出错的难点.在进行运算时，若能根据公式的结构特征（即有一项完全相同，另一项互为相反数的两个二项式相乘，积是相同项的平方与相反项的平方的差），选择适当的方法，灵活应用公式，可使问题化繁为简，收到事半功倍的效果. 一、找准a,b，正确套用 例1计算(-3x-5)(3x-5). 分析：两个因式中-5是相同项，3x是相反项.即-5相当于公式中的a，3x相当于公式中的b. 解：(-3x-5)(3x-5)=（-5）2-（3x）2 =25-9x2. 二、改变系数，灵活套用 例2计算（2a+4b)(a-2b). 分析：观察题目的特点，将（2a+4b)提取系数2后，得2（a+2b），再观察可直接套用公式. 解：（2a+4b)(a-2b)=2(a+2b)(a-2b) =2(a2-4b2) =2a2-8b2. 三、巧妙组合，分组应用 例3计算（a-b+c-d)(a+b-c-d). 分析：两个因式中的a,d前边的符号分别相同，而b,c前边的符号分别相反，所以可进行适当的变化，再用平方差公式解决. 解：（a-b+c-d)(a+b-c-d)=(a-d)-(b-c)(a-d)+(b-c) =(a-d)2-(b-c)2 =a2-2ad+d2-b2+2bc-c2. 例4计算（x-y)(x2+y2)(x+y)(x4+y4). 分析：观察本题特点，可调整顺序连续使用平方差公式. 解：（x-y)(x2+y2)(x+y)(x4+y4) =(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4) =(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =(x4)2-(y4)2 =x8-y8. 四、因题而异，逆向使用 例5计算（x+2y-3z)2-(x-2y+3z)2. 分析：观察题目特点，可逆用公式. 解：（x+2y-3z)2-(x-2y+3z)2 =(x+2y-3z)+(x-2y+3z)(x+2y-3z)-(x-2y+3z) =x+2y-3z+x-2y+3zx+2y-3z-x+2y-3z =2x(4y-6z) =8xy-12xz. 五、拆项变形，重组使用 例6计算（a-b+1)(a+b-3). 分析：观察式子的特点，可以将两个多项式拆成两个数的和与这两个数的差的形式，然后利用平方差公式计算. 解：（a-b+1)(a+b-3) =(a-b+2-1)(a+b-2-1) =(a-1)-(b-2)(a-
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