小学数学公式概念文档(2).doc

39.分数、百分数应用题单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法。求一个数是另一个数的几（百）分之几？基本公式：前一个数后一个数 （比较量标准量）求一个数的几（百）分之几或几倍是多少？（单位“1”已知）基本公式：单位“1”的量分率=分率对应的量已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数.（单位“1”未知用除法或方程）基本公式：分率对应的数量分率=单位“1”的量 或者列方程解。已知两个数，求一个数比另一个数多几分之几。已知两个数，求一个数比另一个数多百分之几。已知两个数，求一个数比另一个数少几分之几。已知两个数，求一个数比另一个数少百分之几。基本公式：两个数的差单位“1”的量（标准量）40.存款本金：存入银行的钱叫本金。利息：取款时银41.四则运算定律加法交换律：ab=ba， 加法结合律：（ab）c=a（bc）乘法交换律：ab=ba， 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(ab)c=acbc 42.运算性质减法的基本性质：a-（b+c）=a-b-c a-b-c=a-（b+c）除法的基本性质：abc=a（bc） （ab）c=acbc 43代数用字母表示的式子的写法：字母与数字之间或字母与字母之间的乘号可以记作“”或省略不写。但数字要写在字母的前面。44.等式方程等式：表示相等关系的式子叫做等式。方程：含有未知数的等式叫做方程。所有方程都是等式，但等式不一定是方程。方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的值的过程叫做解方程。45等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式，等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数，所得结果仍是等式。行多支付的钱叫利息。利率：利息与本金的百分比叫做利率。利息计算公式：利息=本金时间利率 利息税=本金时间利率5%列方程解应用题的关键是找出数量之间的相等关系。46.比例比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如6：3=3：1.5 ；根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。47.比例尺图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 图上距离比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离数值比例尺中前项为1是缩小比例尺；后项为1是放大比例尺。比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。线段比例尺是用一条标有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离。48正比例和反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。 y/x=k(k一定)。正比例图像是一条直线两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 Xy=k(k一定)。反比例图像是一条曲线。49.直线、线段、射线、角、垂直、平行把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点。把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点。经过一点能画无数条直线。两点决定一条直线。连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。两点之间，线段最短。从一点引出两条射线，就组成一个角。角的大小与边的长短无关，与两边*开的大小有关。角通常用符号“”来表示。度量角的工具是量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位。两条直线相交成4个角，相邻两个角度数的和是180，对顶角度数相等。角按度数大小可以分为：锐角，直角，钝角，平角，周角。在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间距离处处相等。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫这点到这条直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的所有线中，垂直线段最短。50三角形三角形的定义：由三条线段首位顺次连接围成的图形叫三角形。三角形两边之和大于第三边。三角形具有稳定性。四边形容易变形。从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。这条对边是三角形的底。三角形有三条高，直角三角形其中两条高是它的直角边。三角形内角和是180度，四边形内角和是360度， 多边形内角和=180（边数2）。直角三角形的两个两个锐角的和是90度，等腰直角三角形两锐角都是45度。两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形每个角都是60.三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分为：不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。51平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。平行四边形易变形，不稳定。长方形和正方形是特殊的平行四边形。52梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。53圆圆是一种曲线图形。画圆时，针尖固定的一点叫做圆心。圆心决定圆的位置。连接圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。半径决定圆的大小。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。连接圆上任意两点之间的线段，直径是最长的一条。在同一个圆中，有无数条半径，也有无数条直径，所有的半径都相等，直径也都相等。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。圆的周长总是直径的3倍多一些，这是一个固定的值，我们把它叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环小数，我们计算时一般取两位小数。3.14在推导圆的面积公式时，可以把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。S=R254.长方体和正方体的特征和两者的关系。长方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等，长方体中最多有2个正方形的面，最多有4个面完全相同。正方体的特征：正方体有6个面，是完全相同的正方形；正方体的12条棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体。55.圆柱和圆锥的特征圆柱的特点：圆柱有三个面，上、下两个面叫圆柱的底面，是完全相同的两个圆；另一个曲面叫圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条。圆锥的特点：圆锥有2个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面。从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。圆锥的高只有一条。圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。56.平面图形的周长和面积概念和公式周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它的面积。 周长、面积公式正方形 C周长 S面积 a边长正方形的周长边长4 C=4a正方形的面积=边长边长 S=aa长方形 C周长 S面积 a边长长方形的周长=(长+宽)2 C=2(a+b)长方形的面积=长宽 S=ab圆形 S面积 C周长 圆周率 d=直径 r=半径圆的周长=直径=2半径 C=d=2r圆的面积=半径半径 S=r2圆的半径=周长3.142圆的直径周长3.14三角形 s面积 a底 h高三角形的面积=底高2 s=ah2三角形的高=面积 2底 三角形的底=面积 2高平行四边形 s面积 a底 h高平行四边形的面积=底高 s=ah梯形 s面积 a上底 b下底 h高梯形的面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h257.立体图形的表面积和体积概念和公式概念表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫作它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小，叫作它的体积。表面积、体积计算公式正方体 V:体积 a:棱长正方体棱长总和=棱长12正方体的表面积=棱长棱长6 S表=aa6 =6a2正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa =a3长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高长方体棱长总和=（长+宽+高）4，长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)长方体的体积=长宽高 V=abh圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长圆柱的侧面积=底面周长高 S侧=ch=dh=2rh圆柱的表面积=侧面积+底面积2 圆柱的体积=底面积高 V=sh=r2h 体积侧面积2半径长方体、正方体圆柱可以统一为一个公式：体积=底面积高，即V=sh圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径圆锥的体积=底面积高3 V= sh= r2h等底等的圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一体积相等底面积相等，圆锥的高大，是圆柱的3倍；体积相等高相等，圆锥的底面积大，是圆柱的3倍。58.周长、面积、体积（容积）的单位和进率常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相邻的两个长度单位间的进率是10。常用的面积单位有：千米2、公顷、米2、分米2、厘米2。除1千米2=100公顷=1000000米2、1公顷=10000米2外，其他相邻的两个面积单位间的进率是100.常用体积单位有：米3、分米3、厘米3。相邻的两个单位间的进率是1000.计量液体的多少，通常用“升”、“毫升”作单位，用字母“l”“ml”表示。容积单位有升、毫升。1升=1000毫升，1升=1分米3，1毫升=1厘米3。59图形与变换轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作它的对称轴。我们学过的的等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆形（无数条对称轴）都是轴对称图形。 平移：沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移。 旋转：绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们称为旋转。图形的放大与缩小：利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或者缩小。（长和宽同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）60.统计条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图）特点：用一个单位长度表示一定的数量。用直条的长短表示数量的多少。作用：从条形统计图中能清楚地看出数量的多少，便于比较。折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图）特点：用一个单位长度表示一定的数量。用折线的起伏表示数量的增减变化情况。作用：从折线统计图中能清楚第看出数量的增减变化情况。也能看出数量的多少。扇形统计图：特点：用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。作用：从扇形统计图中能清楚地看出个部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。平均数：数量关系：总数量总份数=平均数中位数：将一组数据按大小依次排列，把中间的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数据，叫作这组数据的众数。61.其他公式（供余力充足的学生研究）和差问题的公式(和差)2大数 (和差)2小数和倍问题和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者 和小数大数)差倍问题差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数 株距全长株数盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度