2同角三角函数基本关系式与诱导公式 教案.doc

第11讲 讲同角三角函数基本关系式与诱导公式概述适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点同角三角函数的基本关系六组诱导公式教学目标1.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x3. 应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断教学重点理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x；应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断教学难点理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x；应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断【教学建议】本节课是在学生掌握了任意角的三角函数的定义单位圆及三角函数线，三角函数值在各象限的符号等知识点的基础上进行的.同角三角函数的基本关系式是三角函数的模块的重点之一也是历年高考考查的热点，为三角函数的求值、关系式的化简、恒等式的证明等提供了知识基础，同时也初步向学生渗透三角函数与代数结合辩证分析的基本思想和方法.【知识导图】教学过程一、导入考情展望1.利用同角三角函数的基本关系求三角函数值.2.借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值.二、知识讲解知识点1同角三角函数关系1平方关系：sin2cos212商数关系：tan (k，kZ)知识点2 诱导公式 组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_ 方法技巧诱导公式记忆口诀对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”.“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”.三、例题精析例题1【题干】cos113的值为（ ）A -32 B -12 C 32 D 12【答案】D【解析】化简cos113 =cos4-3=cos-3=cos3=12，故选D.例题2【题干】已知点P-4,3是角终边上的一点，则sin-=（ ）A 35 B -35 C -45 D 45【答案】A【解析】点P-4,3是角终边上的一点，sin=35，sin-=sin=35故选A例题3【题干】已知是第二象限的角，且sin=513，则tan的值是（ ）A 1213 B -1213 C 512 D -512【答案】D【解析】是第二象限的角，且sin=513，cos=-1-sin2=-1213，tan=sincos=-512，故选D例题4【题干】化简1-2sin-2cos-2 = ( )A sin2+cos2 B sin2-cos2 C cos2-sin2 D (cos2-sin2)【答案】A【解析】根据诱导公式，化简1-2sin-2cos-2=1+2sin2cos2又因为sin20,且sin2cos2=sin2+cos22=sin2+cos2.所以选A例题5【题干】已知sin（+）=55，且是第一象限角（1）求cos的值（2）求tan（+）cos（）sin（2+）的值【答案】（1）255；（2）-355【解析】（1）sin(+)= sin=， 所以sin= 且是第一象限角所以cos= （2）tan（+）cos（）sin（2+）=-tancossin（+）=tancoscos=sincos=四 、课堂运用基础1. 若cosa=-45，且a为第二象限角， tana=（ ）A -43 B -34 C 43 D 34【答案】B【解析】因为cosa=-45，且a为第二象限角，所以sina=35，tana=sinacosa=-34，故选B.2. 给出下列各函数值：sin(-10000)；cos(-22000)；tan(-10)； sin710costan179. 其中符号为负的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】sin（1000）=sin（2360280）=sin280=cos100，cos（2200）=cos（636040）=cos400，tan（10）=tan（3+0.58）=tan（0.58）0sin710costan179=sin710-tan9=sin710tan90故选：C3. 已知是第四象限角，且tan=-3，则sin=_，cos=_【答案】-31010 1010 【解析】是第四象限角，且tan=-3，sincos=-3，即sin=-3cos，将其代入恒等式sin2+cos2=1可得cos2=110，即cos=1010，（舍负），sin=tansin=-31010=-31010，故答案为-31010，1010.巩固4. 已知sin cos 13 (-0)，则sin cos 的值为()A 153 B 153 C 173 D 173【答案】D【解析】由sin+cos=13可得1+2sincos=19sin2=-890，则-20sin-cos=-sin-cos2=-1+89=-173故选D5. 已知tan=2，则cos2+sin2=_【答案】1【解析】tan=2，原式=cos2+2sincossin2+cos2=1+2tantan2+1=1+2222+1=1.故答案为：1.6. 已知sin(30+)=32，则cos（60）的值为A 12 B -12C 32 D 32【答案】C【解析】cos（60）=sin90（60）=sin（30+）=32，故选C拔高7. 已知2tansin=3，-20，则sin等于（ ）A 32 B -32 C 12 D -12【答案】B【解析】由2tansin=3整理可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）（cos+2）=0，-1cosA1，解得：cosA=12，由题-20，是第三象限角，75是第四象限角， 且sin(75)-1-cos275+=-1213 （2）cos(15)= cos90(75)= sin(75)= (3)sin(195) +cos(105o)sin180(15)+cos180o o(75)sin(15) cos(75) sin90(75) cos(75)2cos(75)-1013. 8. 已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值【解析】(1)联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.2分是三角形的内角，4分tan .6分(2)，8分tan ，10分.12分9. 在ABC中，若sin(2A)si